Topologická algebra

Bc. Tomáš Perutka

Diplomová práce

Topological algebra

Anotace:

V této práci studujeme různé koncepty pro zobecnění schémat z algebraické geometrie: svazky na vhodných sítích a zobecněné strukturované topologické prostory a lokály. Dále uvádíme příklady těchto struktur napříč matematikou, např. klasická schémata, F_1-schémata nebo adické prostory. Rovněž zmiňujeme analytické prostory ve smyslu Scholzeho a Clausena. Z tohoto důvodu též pojednáváme o kondenzovaných množinách a některých jejich vlastnostech a aplikacích.

Abstract:

In this thesis, we study several frameworks in which generalized schemes can be defined - sheaves on certain sites, generalized locally ringed spaces, and generalized locally ringed locales. Then, we proceed to give examples of these structures in mathematics, e.g. classical schemes, F_1-schemes or adic spaces. In particular, we explain the notion of an analytic space in sense of Scholze and Clausen; for that reason, we also introduce the category of condensed sets and some of its properties and applications.

Keywords

zúplnění na kolimity, svazek, schéma, adické prostory, kondenzované množiny, algebraická geometrie, cocompletion of a category, sheaf, scheme, adic spaces, condensed sets, algebraic geometry

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 10. 5. 2023

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 27. 6. 2023
• Vedoucí: doc. John Denis Bourke, PhD
• Oponent: doc. Lukáš Vokřínek, PhD.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Matematika