Sčítání nekonečných řad

Ing. Radka Neumannová

Bakalářská práce

Summation of infinite series

Anotace:

V předložené práci studujeme základní typy nekonečných řad a metody vedoucí k nalezení jejich součtů. První kapitola práce je zaměřena na nekonečné číselné řady, jejichž součet určujeme pomocí tzv. limitního přechodu. V druhé kapitole se věnujeme řadám funkcí a to především mocninným řadám. Nejprve hledáme funkce, které jsou součtem různých mocninných řad, abychom posléze pomocí nich určili součet řad číselných. Potom naopak rozvojem vhodných funkcí v tzv. Taylorovu či Maclaurinovu řadu snadno (vhodnou volbou proměnné x) dostaneme další číselné řady, jejichž součet lze jednoduše určit. Ve třetí kapitole, věnované Fourierovým řadám, s pomocí rozvoje periodických funkcí ve Fourierovu řadu, určujeme součty některých dalších číselných řad.

Abstract:

In this thesis, we investigate the basic types of infinite series and methods leading to finding their sums. First chapter of the thesis concentrates on infinite number series whose sum is determined by a limit of the n-th partial sum. In the second chapter, we describe function series, mainly power series. First, we seek functions that are the sum of various power series, and then they help us determine the sum of number series. Then, by developing appropriate functions in the so-called Taylor or Maclaurin series, we can easily (by choosing appropriate variable x) get other number series, whose sum is easy to determine. In the third chapter, dedicated to the Fourier series, we determine sums of other number series with the aid of developing periodic function into Fourier series.

Klíčová slova

Nekonečná řada, součet řady, mocninná řada, Taylorova řada, Fourierova řada, infinite series, sum of a series, power series, Taylor series, Fourier series

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 27. 5. 2010

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 1. 7. 2010
• Vedoucí: prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
• Oponent: Mgr. Jiří Vítovec, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Matematika - ekonomie