Geometric Approach to Segmentation in Diffusion Magnetic Resonance Imaging

Sumit Kaushik, Ph.D. MSc.

Doctoral thesis

Abstract:

Anatomie biologických struktur v lidském mozku hraje důležitou roli při studiu a diagnostice zdravotního stavu. Zjišťování těchto struktur z dat difúzní magnetické rezonance vyžaduje patřičné matematické metody a modely. V této práci se věnujeme standardním segmentačním metodám. Využili jsme deformovatelné modely a také dimenzionální redukci k projekci dat z prostorů velmi velké dimenze do dimenzí velmi nízkých. Na výsledné pro-jekci jsme použili klasickou metodu klastrování dle středních hodnot. Původní přínos práce spočívá ve využívání měřítek podobnosti voxelů na zá-kladě Riemannovských symetrických prostorů, kvaternionových reprezen-tací a jejich polárních rozkladů. Mimo jiné jsme ověřili, že extrakce velmi zakřivených struktur je daleko účinnější při použití spektrálních metrik než u jiných v aplikacích populárních metrik. Lokalizovaný přístup k deformaci seg-mentačních křivek je robustní vůči nehomogennostem v datech. Podařilo se nám také segmentovat oblasti, které splývají nebo se kříží. Navrhli jsme no-vou jednoduchou metodu projekce tensorů čtvrtých a vyšších řádů na ten-sory druhého řádu. Další navazující práce také ukazují, jak je „zplošťování“ tensorů vyšších řádů užitečné pro trasování vláken a vyhledávání potenciál-ních biomarkerů. V jiné aplikaci byla lokalizovaná verze deformovatelných modelů využita pro výpočet průměrů nano trubek a vláken.

Abstract:

The anatomy of the biological structures in human brain plays an important role in study and diagnosis of medical conditions. The extraction of these structures in DMR images need appropriate methods and modelling. In this work, two standard segmentation methods are discussed. We have used deformable models and the dimensionality reduction method to project the data from high dimension to very small dimensions. On the pro-jected lower dimensional data, we employed the classical k-means cluster-ing for segmentation. Novelty in this work consists in exploitation of the similarity measures for the voxels based on the properties of Riemannian symmetric spaces, as well as quaternionic representation of transformations and their polar decompositions. Among others we found that the extraction of highly curved structures is much more efficient when using the spectral metrics than with other popular metrics. The localised active curve evolution is also robust under inhomogeneity of data. We also resolved the segmentation of crossing/merging regions. We proposed a simple new general method for projecting the 4th/higher order tensor fields to 2nd order ones. It has also been shown, in the consequent ongoing work, how flattening of these higher order tensors has significance in fibre tracing and evaluation of potential biomarkers. Further, in another application, we also utilized the localized version of the deformable models to compute diameter of nano tube/fibre.

Keywords

English, Riemann geometry, diffusion magnetic resonance, higher order tensors, segmentation, dimensional reduction Czech, Riemannova geometrie, difuzní magnetická rezonance, tensory vyšších řádů, segmentace, dimenzionální redukce

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 14. 5. 2020

Thesis defence

• Date of defence: 29. 6. 2020
• Supervisor: prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
• Reader: doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D., prof. Remco Duits

Masaryk University

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Mathematics and Statistics / Geometry, Topology and Geometric Analysis