Matice a jejich použití ve statistice

Bc. Simona Kolenčíková

Diplomová práce

Matrices and their application in statistics

Abstract:

In this thesis we study matrices and their application in statistics. In the first chapter is the reader familiarised with terms such as matrix diagonalization and singular value decomposition. This theory is pointed out in principal component analysis and applied on real data. The second chapter introduces least square method for regression and its generalisation -- ridge regression and Lasso, which can be derived in context of robust optimalization. Then the context between the generalisation and initial method is shown. Theory is complemented with simulation study. The third chapter is dedicated to classification and related methods. Lastly, we read about linear discriminant analysis and its geometrical approach compared to principal component analysis.

Abstract:

V této diplomové práci se věnujeme maticím a jejich použití ve statistice. V první části je čtenář seznámen s diagonalizací a singulárnim rozkladem matic. Následně je ukázaná aplikace této teorie v metodě hlavních komponent a v praxi na reálných datech. V~druhé části je představena metoda nejmenších čtverců a její zobecnění -- hřebenová regrese a~metoda Lasso, kterou lze odvodit v kontextu robustní optimalizace. Následně je ukázána souvislost mezi těmito zobecněními a metodou nejmenších čtverců. Teoretické výsledky doplňuje simulační studie. Třetí část se zabývá problémem klasifikace a metodami jejího řešení. V~závěru se dočteme o lineární diskriminační analýze a její odlišné geometrické interpretaci vůči analýze hlavních komponent.

Klíčová slova

singulární rozklad, varianční matice, analýza hlavních komponent, lineární regrese, klasifikace, lineární diskriminační analýza, singular value decomposition, covariance matrix, principal component analysis, linear regression, classification, linear discriminant analysis, singulárny rozklad, variančná matica, analýza hlavných komponent, lineárna regresia, klasifikácia, lineárna diskriminačná analýza

Jazyk práce: slovenština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 26. 4. 2019

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 11. 6. 2019
• Vedoucí: Mgr. Jiří Zelinka, Dr.
• Oponent: doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Statistika a analýza dat