Řídké řezy v grafech

Martin ŠŮLA

Bachelor's thesis

Sparse cuts in graphs

Anotácia:

Dokument se zabývá problematikou nejřidších řezů v neorientovaných grafech. Úvodní kapitola poskytuje úvod do dané problematiky. Druhá kapitola slouží k seznámení čtenářů se základními pojmy týkajícími se grafů. Třetí kapitola představuje vlastní čísla, Laplaceovu matici a normovanou Laplaceovu matici. Čtvrtá kapitola poskytuje pohled na problematiku hledání a odhadování vlastních čísel. Pátá kapitola se zaobírá isoperimetrickými problémy v grafech, Cheegerovou~konstantou a spektrálními metodami. Poslední šestá kapitola je věnována bottleneck grafům, řezům v úplných bipartitních grafech a formulaci hypotézy pro úplné tripartitní grafy.

Abstract:

The document addresses the issue of the sparsest cuts in undirected graphs. The introductory chapter provides an introduction to the topic. The second chapter acquaints readers with basic concepts related to graphs. The third chapter presents eigenvalues, the Laplacian matrix, and the normalized Laplacian matrix. The fourth chapter offers insights into the problem of finding and estimating eigenvalues. The fifth chapter deals with isoperimetric problems in graphs, the Cheeger constant, and spectral methods. The final sixth chapter is devoted to bottleneck graphs, cuts in complete bipartite graphs and formulating a hypothesis for complete tripartite graphs.

Kľúčové slová

graf, úplný bipartitní graf, Cheegerova konstanta, bottleneck graf, nejřidší řez grafu

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 29. 7. 2024

Zverejniť od: 31. 12. 2999

Obhajoba závěrečné práce

• Vedúci: Doc. Ing. Roman Čada, Ph.D.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Bachelor programme / odbor:
Mathematics and its Applications / Matematika a její aplikace