Lokálně prezentovatelné kategorie

Bc. Jan Jurka

Bakalářská práce

Locally presentable categories

Anotace:

V této práci uvedeme čtenáře do teorie lokálně prezentovatelných kategorií. Nejprve se soustředíme na základní koncepty jako například prezentovatelné objekty, λ-usměrněné a λ-filtrované kolimity, a lokálně prezentovatelné kategorie. Poté se zabýváme některými souvisejícími pojmy, které nám umožní uvést mnoho ekvivalentních charakterizací lokálně prezentovatelných kategorií, konkrétně se zabýváme třídami ortogonality, volnými kozúplněními, limitními skicami, generovanými objekty a podstatně algebraickými kategoriemi. Navíc zmíníme některé vlastnosti lokálně prezentovatelných kategorií a argument malých objektů pro lokálně prezentovatelné kategorie.

Abstract:

In this thesis we introduce the reader to the theory of locally presentable categories. First we focus on basic concepts such as presentable objects, λ-directed and λ-filtered colimits, and locally presentable categories. Subsequently we study some related concepts that will allow us to give many equivalent characterizations of locally presentable categories, namely, orthogonality classes, free cocompletions, limit sketches, generated objects, and essentially algebraic categories. Furthermore, we mention some properties of locally presentable categories and the small object argument for locally presentable categories.

Keywords

lokálně prezentovatelná kategorie, prezentovatelný objekt, usměrněná kolimita, filtrovaná kolimita, ortogonalita, limitní skica, generovaný objekt, argument malých objektů, podstatně algebraická kategorie, volné kozúplnění, kofinalita, locally presentable category, presentable object, directed colimit, filtered colimit, orthogonality, limit sketch, generated object, small object argument, essentially algebraic category, free cocompletion, cofinality

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 2. 5. 2018

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 27. 6. 2018
• Vedoucí: prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
• Oponent: Ivan di Liberti

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Obecná matematika