Asymptotic Properties of Solutions of Functional Differential Equations

RNDr. Jitka Vacková, Ph.D.

Doctoral thesis

Anotácia:

Disertační práce pojednává o různých okrajových úlohách funkcionálních diferenciálních rovnic, zejména o úlohách na ohraničená řešení. Jsou studovány kvazi-lineární okrajové úlohy pro systémy obyčejných diferenciálních rovnic na R+, s využitím Banachovy věty o pevném bodě a metody postupných aproximací pro konstrukci řešení včetně numerické stability, dále jsou studovány podmínky ohraničenosti řešení nelineárních systémů se zpožděným argumentem na R a nakonec jsou uvedena kritéria existence ohraničených řešení pro obecné systémy funkcionálních diferenciálních rovnic s využitím apriorních odhadů a vět o diferenciálních nerovnostech. Ve všech případech jsou odvozena kritéria řešitelnosti a jednoznačné řešitelnosti uvažovaných úloh s použitím různých přístupů.

Abstract:

The doctor thesis provides with an insight into the issue of bounded solutions of functional differential equations. Various boundary problems are consid- ered: quasi-linear boundary value problems for systems of ordinary differen- tial equations on R+ using Banach’s Fixed Point Theorem and a method of successive approximations for constructing the solution including a numerical stability; conditions on boundedness of solutions of nonlinear systems with retarded arguments using a priori estimates and finally existence of bounded solutions of general systems of functional differential equations with use of a priori estimates and theorems on differential inequalities. Criteria of solv- ability and unique solvability are presented for all types of problems with a different approach.

Keywords

Boundary value problem, quasi-linear boundary value problem, system of ordinary differential equations, functional differential equations, nonlinear systems with retarded argument, existence, unique existence and construction of bounded solutions on R+ and R, numerical stability, okrajová úloha, kvazi-lineární okrajová úloha, systém obyčejných diferenciálních rovnic, funkcionální diferenciální rovnice, nelineární systémy se zpožděným argumentem, existence, jednoznačná existence a konstrukce ohraničených řešení na R+ a R, numerická stabilita.

Jazyk práce: English

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 17. 10. 2016

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 16. 12. 2016
• Vedúci: doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc.
• Oponent: prof. Luisa Malaguti, prof. RNDr. Michal Fečkan, DrSc., prof. RNDr. Irena Rachůnková, DrSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Doctoral programme / odbor:
Matematics (4-years) / Mathematical Analysis