Metody křížového ověřování pro jádrové odhady hustoty

Bc. Michal Theuer

Master's thesis

Cross-validation methods for kernel density estimates

Abstract:

Tato diplomová práce se věnuje metodám křížového ověřování pro odhad optimálního vyhlazovacího parametru pro jádrové odhady hustoty. Je zde uvedena základní teorie jádrových odhadů hustoty a představeno pět různých metod křížového ověřování. Tyto poznatky jsou dále zobecněny pro dvourozměrné hustoty. Součástí práce je také simulační studie, která porovnává uvedené metody křížového ověřování na simulovaných datech se čtyřmi různými hustotami pravděpodobnosti.

Abstract:

This thesis is devoted to cross-validation methods for estimating the optimal smoothing parameter for kernel density estimates. There is a basic theory of kernel density estimation introduced and there are five different cross-validation methods presented. These findings are then generalized for two-dimensional densities. The thesis also includes a simulation study that compares listed cross-validation methods on simulated data with four different probability densities.

Keywords

Jádrový odhad hustoty, MSE, MISE, AMISE, Jádrová funkce, Křížové ověřování, Křížové ověřování nejmenších čtverců, Vychýlené křížové ověřování, Vyhlazené křížové ověřování, Křížové ověřování maximální věrohodnosti, Křížové ověřování integrální kvadratické chyby, Kernel density estimation, Kernel function, Cross-validation, Least squares cross-validation, Biased cross-validation, Smoothed cross-validation, Maximum likelihood cross-validation, Integrated squared error cross-validation

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 11. 5. 2012

Thesis defence

• Date of defence: 12. 6. 2012
• Supervisor: prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
• Reader: doc. Mgr. Jan Koláček, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / field:
Applied Mathematics / Statistics and Data Analysis