Analýza přežití s využitím bayesovského přístupu

Bc. Jakub Skoupý

Master's thesis

Survival analysis using bayesian approach

Abstract:

V této diplomové práci se věnujeme modelům analýzy přežití s využitím bayesovského přístupu. Analýza přežití je statistické odvětví zabývající se pozorováním časů do výskytu nějakých událostí. Pracuje také s důležitým pojmem cenzorování, což znamená, že do analýzy jsou zahrnuty i subjekty, u kterých přesnou dobu události neznáme. Bayesovský přístup spočívá v tom, že na parametry použité při modelování nahlížíme jako na náhodné veličiny a ne jako na konstanty, jak je tomu u klasického frekventistického přístupu. Cílem této práce je aplikace metod analýzy přežití na reálná data, kde ale budeme využívat bayesovskou myšlenku. Odvodíme exponenciální a Weibullův regresní model, ukážeme vhodnou volbu apriorních rozdělení a spočítáme bayesovské odhady parametrů. Výpočty v obou modelech dokumentujeme na reálném datovém souboru. Veškeré algoritmy, numerické výpočty a grafické výstupy implementujeme v jazyce R.

Abstract:

In this thesis we study survival analysis models using Bayesian approach. Survival analysis is a statistical branch dealing with the observation of time until the occurrence of some events. It also works with the important concept of censoring, which means that the analysis also includes subjects for which we do not know the exact time of the event. The Bayesian approach is that we look at parameters used in modelling as random variables and not as constants, as in the case of a classical frequentist approach. The aim of this work is to apply the methods of survival analysis to real data, where we will use the Bayesian idea. We will derive the exponential and Weibull regression model, show a suitable choice of prior distributions and calculate Bayesian parameter estimates. Calculations in both models are documented on a real data set. All algorithms, numerical calculations and graphical outputs are implemented in programming language R.

Keywords

Analýza přežití, Bayesovská statistika, Exponenciální regresní model, Weibullův regresní model, Cenzorování, Bayesovská inference, Gibbsův vzorkovač, Metropolisův-Hastingsův algoritmus, Programovací jazyk R, Survival analysis, Bayesian statistics, Exponential regression model, Weibull regression model, Censoring, Bayesian inference, Gibbs sampling, Metropolis-Hastings algorithm, Programming language R

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 13. 5. 2021

Thesis defence

• Date of defence: 28. 6. 2021
• Supervisor: Mgr. Ondřej Pokora, Ph.D.
• Reader: RNDr. Bc. Iveta Selingerová, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / field:
Applied Mathematics / Statistics and data analysis