Technika fuzzy modelování v algoritmickém a programovém zpracování

Mgr. Viktor PAVLISKA

Doctoral thesis

Fuzzy Modeling Technique in Algorithmic and Programming Processing

Abstract:

Fuzzy logika iniciovaná L. A. Zadehem se dnes již dokázala prosadit v mnoha oblastech a odvětvích, přičemž vše nasvědčuje tomu, že stejný trend bude pokračovat i do budoucna. Pro její uplatnění jsou, mimo jiné, zapotřebí podpůrné nástroje na realizaci jejích aplikací. To je také dlouhodobým cílem, který sleduje tato práce - přispět svým dílem do postupně se vyvíjejícího univerzálního nástroje pro podporu fuzzy modelování. Práce je koncipována tak, že v jejím průběhu jsou postupně zaváděny jak teoretické základy, tak rovněž praktické náležitosti v podobě algoritmů, vedoucí k vytvoření základních stavebních kamenů univerzálního nástroje pro fuzzy modelování. Společně s těmito podpůrnými prvky je také zčásti položen základ pro modelování jejich vzájemného propojení a kombinace vedoucí k sestavení hybridních a hierarchických modelů komplexních systémů. Kapitola 2 se věnuje především fuzzy transformaci, která již našla své uplatnění v mnoha oborech. Ta je uvedena na pozadí ostatních fuzzy aproximačních technik, které jsou často používány ve fuzzy modelování pro aproximaci reálných funkcí jedné i více proměnných. Vedle základní jednorozměrné fuzzy transformace jsou uvedeny také její zobecněné vícerozměrné varianty v podobě kartézské a triangulární fuzzy transformace. Problematika fuzzy transformace je podrobněji rozpracována také z algoritmického hlediska, přičemž velká část je věnována analýze a odhadu výpočetní náročnosti algoritmů s ní souvisejících. V kapitole 3 je vedle logické dedukce na základě percepce pozorování, která je pro nás preferovaným existujícím nástrojem pro fuzzy modelování, vytvořen nástroj založený na Petriho sítích - fuzzy Petriho sítě. Ty mohou sloužit jednak k vizualizaci fuzzy IF-THEN pravidel, ale především ve spojení s ostatními nástroji a podpůrnými algoritmy fuzzy modelování mohou být tím zastřešujícím prostředkem, který umožní jejich skládání do složitějších soustav. Kapitola 4 popisuje základní typy fuzzy regulátorů a srovnává jejich parametry se svými odpovídajícími protějšky z oblasti klasické teorie regulace. Na konci kapitoly je uveden nejjednodušší typ adaptivního fuzzy regulátoru sestaveného z vlastního výkonného regulátoru, nad kterým dohlíží fuzzy regulátor nastavující jeho parametry příslušnou změnou kontextů jeho jazykových proměnných. Kapitola 5 je věnována popisu uskutečněné praktické aplikace fuzzy regulátoru pro transformátor přenosu tlakové energie mezi dvěma kapalinami, která byla realizována v rámci programu projektového konsorcia v projektu FD-K3/033. Závěrečná kapitola shrnuje výsledky uvedené v této práci a naznačuje její pokračování do budoucna.

Abstract:

Fuzzy logic initiated by L. A. Zadeh has already managed to make its way in various areas and branches, which is proving to last in the future, too. In order to implement it, supportive tools are needed, among others, to carry out its applications. This is also a long-term goal which is targeted by this work - to contribute to a gradually developing universal tool for support of fuzzy modelling. The work is drawn in the way that we gradually learn both the theoretical bases and practical properties of algorithms leading to forming of basic building stones of the universal tool for fuzzy modelling. Hand in hand with the above-mentioned supporting elements, a partial base is laid for modelling of their mutual interconnections and combinations leading to creating of hybrid and hierarchical models of complex systems. Chapter 2 is mainly devoted to fuzzy transform, which has already found its use in a lot of spheres. It is mentioned on the background of other fuzzy approximation techniques, which are often used in fuzzy modelling for approximation of real functions of one and more variables. Apart from the basic one-dimensional fuzzy transform, there are also generalized multi-dimensional variations in a form of Cartesian and triangular fuzzy transform. The question of fuzzy transform is also dealt with in more details from the point of view of algorithms, while the overwhelming majority is devoted to an analysis and estimation of computational complexity of the algorithms related to it. Chapter 3 brings closer, apart from the perception-based logical deduction, which is our preferred tool for fuzzy modelling, a tool created on the basis of Petri nets - fuzzy Petri nets. These can serve for visualization of fuzzy IF-THEN rules, but above all they can be the roofing tool allowing their structuring in more complex systems, if interconnected to other tools and supporting algorithms of fuzzy modelling. Chapter 4 describes basic types of fuzzy controllers and compares their parameters with their corresponding counterparts from the area of the classic theory of control. The end of the chapter introduces the simplest type of adaptive fuzzy controller constructed from own efficient controller which is supervised by a fuzzy controller that sets its parameters by an appropriate change of contexts of its linguistic variables. Chapter 5 is devoted to the description of a performed practical application of a fuzzy controller for a transformation of pressure power transmission between two liquids, which was carried out within the programme of project consortia in the project FD-K3/033. The closing chapter summarizes the results presented in this work and foreshadows its continuation in the future.

Keywords

fuzzy modelování, fuzzy aproximace, fuzzy regulace, filtrace signálu, Petriho sítě, pravidlové systémy

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 1. 9. 2009

Accessible from:: 1. 9. 2009

Thesis defence

• Date of defence: 14. 10. 2009
• Supervisor: prof. Ing. Vilém Novák, DrSc.

University of Ostrava

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Applied Mathematics / Fuzzy Modelling