Apolloniovy úlohy

Bc. Petr Liška, Ph.D.

Master's thesis

The problems of Apollonius

Anotácia:

Apolloniovou úlohou se rozumí konstrukce kružnice, která se dotýká tří daných kružnic v rovině. V této práci se popisují různé přístupy k řešení tohoto problému i jeho speciální konfigurace (dané kružnice přejdou v přímky nebo body). Pozornost je věnována i historii problému, počtu řešení a aplikacím. Předložena jsou například řešení založená na transformacích (dilatace, kruhová inverze), prostorových vztazích, Gergonnovo řešení, Sobotkovo analytické řešení a původní řešení Apolloniovo.

Abstract:

Given three circles in plane, the Apollonius problem is to find tangent circle to all of them. In this work we show different approaches to solving this problem and its special cases (given circles transforms to lines or points). Some attention is given to history, number of solutions and applications. For example there are presented solutions based on transformations (dilatation, inversion), Gergonne's solution, Sobotka's analytical solution and historical solution made by Apollonius.

Kľúčové slová

Apolloniova úloha, kruhová inverze, polára, analytické řešení, geometrie problem of Apollonius, inversion, polar line, analytical solution, geometry

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 13. 5. 2010

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 23. 6. 2010
• Vedúci: prof. RNDr. Josef Janyška, DSc.
• Oponent: RNDr. Jiří Dula

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / odbor:
Mathematics / Učitelství deskriptivní geometrie pro střední školy