Základní vlastnosti Fourierových řad

Bc. Michaela Kročilová

Bakalářská práce

Basic properties of Fourier series

Anotace:

Úvod práce je věnován základním pojmům. Postupně je vysvětlena konstrukce Fourierovy řady a její tvar pro sudé a liché funkce. Hlavním tématem práce jsou základní vlastnosti Fourierových řad - bodová konvergence, stejnoměrná konvergence a Fejérova věta. V závěru je uveden důkaz úplnosti systému trigonometrických funkcí. Teorie není doplněna příklady ani použitím Fourierových řad, neboť ty nesouvisí se zadáním bakalářské práce.

Abstract:

The introduction of this thesis is devoted to basic concepts. Gradually Fourier series' structure and their form for even and odd function are explained. The main theme of this thesis are the basic properties of Fourier series - pointwise convergence, uniform convergence and Fejér's theorem. The proof of complete system of trigonometric functions is adduced in conclusion. Theory isn't supplemented by examples or by using Fourier series as they didn't relate to the award of this thesis.

Klíčová slova

Fourierova řada, bodová konvergence, stejnoměrná konvergence, Fejérova věta

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 2. 6. 2010

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 1. 7. 2010
• Vedoucí: prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
• Oponent: RNDr. Mgr. Hana Haladová, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Matematika - ekonomie