Komplexní čísla a jejich využití v geometrii

Václav KESSLER

Bakalářská práce

Complex numbers and their use in geometry

Anotace:

Cílem této bakalářské práce je učební text, ve kterém je ukázáno, jak lze komplexní čísla efektivně využít v geometrii. Jedná se o práci teoreticko-aplikačního charakteru. Vteoretické části je čtenář stručně seznámen shistorií komplexních čísel a je mu ukázáno, jak se s komplexními čísly pracuje. Dále je zde ukázáno odvození zobrazovacích rovnic v komplexních souřadnicích geometrických zobrazení v rovině, jimiž je například stejnolehlost, posunutí, otočení, středová a osová souměrnost. V práci je také odvozeno analytické vyjádření rovnic kruhové inverze a kruhové transformace. V aplikační části jsou poznatky nabyté z teoretické části použity k řešení početních příkladů, na kterých je čtenář schopen se naučit s komplexními čísly pracovat.

Abstract:

The objective of the present Bachelor Thesis is an educational text that shows how complex numbers can be effectively used in geometry. It is a thesis of theoretical-application character. The theoretical part familiarises the reader briefly with the history of complex numbers, and demonstrates how to work with them. It further shows how to derive display equations in complex coordinates of geometrical depiction in plane, such as e.g. homothety, displacement, rotation, central symmetry and axial symmetry. The thesis also demonstrates how to derive analytical expression of circular inversion and circular transformation equations. In the application section, the knowledge obtained in the theoretical part is used to solve mathematical tasks that can help the reader work with complex numbers.

Klíčová slova

komplexní číslo, geometrické zobrazení v rovině, kruhová inverze, kruhová transformace

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 22. 4. 2015

Zveřejnit od: 31. 12. 2999

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: Mgr. Lenka Součková

UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Fyzika / Fyzika-Matematika