Diofantovské rovnice v úlohách MO a v historii matematiky

Bc. Ivana PETROVÁ

Master's thesis

Diophantine equations in problems of MO and in the history of mathematics

Anotácia:

Hlavním cílem této diplomové práce je seznámit čtenáře s některými historicky významnými diofantovskými rovnicemi. Je zde vysvětlena Pellova rovnice, zobecněná Pellova rovnice a pythagorejská rovnice. Vše je prezentováno pomocí příkladů. Tato práce se zabývá příklady matematické olympiády, kde jsou použity diofantovské rovnice. Popisuje desátý Hilbertův problém a také jeho řešení. Poslední část této práce vysvětluje práci s počítačovým programem Mathematica a je věnována praktickým ukázkám řešení rovnic pomocí tohoto programu.

Abstract:

The main object of this diploma thesis is acquainting the reader with some historically significant Diophantine equations. There is explained Pell's equation, generalized Pell's equation and Pythagorean equation. All facts are presented with examples. This thesis deals with examples of mathematical Olympiad, where the Diophantine equations are used. It describes the tenth Hilbert's problem and its solution too. The last part of this thesis explains work with computer program Mathematica and it is devoted to practical examples of solutions to equations with this program.

Kľúčové slová

diofantovská rovnice, Pellova rovnice, zobecněná Pellova rovnice, pythagorejská rovnice, Mathematica, matematická olympiáda, desátý Hilbertův problém

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 26. 6. 2012

Zverejniť od: 26. 6. 2013

Obhajoba závěrečné práce

• Vedúci: Doc. RNDr. Jaroslav Hora, CSc.

University of West Bohemia

Faculty of Education

Master programme / odbor:
Teacher Training for Basic Schools / Ma-Bi