Lineární diferenciální rovnice 1. a 2. řádu a jejich aplikace

Mgr. Jan Koník

Bachelor's thesis

Linear differential equations of 1st and 2nd order and their applications

Anotácia:

Tématem bakalářské práce jsou lineární diferenciální rovnice 1. a 2. řádu a jejich aplikace. Práce je rozdělena do čtyř kapitol. V první kapitole je uvedena základní teorie týkající se lineárních rovnic 1. řádu, postupy řešení těchto rovnic a několik příkladů. Druhá kapitola zahrnuje fyzikální aplikace rovnic 1. řádu, jako je radioaktivní rozpad, míchání roztoku či teplota objektu, a dále také ekonomickou aplikaci, jíž je složené úrokování. Třetí kapitola obsahuje základní teorii týkající se lineárních rovnic 2. řádu, postupy řešení rovnic homogenních a nehomogenních a také několik příkladů. Čtvrtá kapitola je zaměřena na aplikace rovnic 2. řádu, zejména na tlumené a netlumené, nucené a nenucené kmitání.

Abstract:

The theme of this bachelor work is linear differential equations of the first and the second order and their applications. The work is divided into four chapters. In the first chapter, the basic theory concerning the linear equations of the first order, solution techniques of these equations and a few examples are presented. The second chapter contains physical applications of equations of the first order, such as a radioactive decay, solution mixing or object temperature, and then also economical application, which is the compound interest. The third chapter contains the basic theory concerning the linear equations of the second order, solution techniques of the homogenous and nonhomogenous eqautions and also few examples. The fourth chapter is focused on applications of the equations of the second order, especially on damped and undamped, forced and unforced oscillations.

Kľúčové slová

lineární diferenciální rovnice 1. a 2. řádu a jejich aplikace, radioaktivní rozpad, míchání roztoku, složené úrokování, tlumené a netlumené, nucené a nenucené kmitání, linear differential equations of the first and the second order and their applications, radioactive decay, solution mixing, compound interest, damped and undamped, forced and unforced oscillations

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 1. 6. 2011

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 27. 6. 2011
• Vedúci: prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / odbor:
Mathematics / Mathematics