Modelování turbulentního proudění pomocí RANS a implicitního přístupu LES s využitím nespojité Galerkinovy metody

Ing. Helena PRAUSOVÁ

Doctoral thesis

Modelling of turbulent flows using RANS and implicit LES with application of discontinuous Galerkin method

Abstract:

Disertační práce se zabývá numerickým modelováním turbulentního proudění stlačitelných tekutin pomocí přístupů RANS a LES se zaměřením na využití předností nespojité Galerkinovy metody konečných prvků, která je použita pro prostorovou diskretizaci příslušných matematických modelů. První část práce je zaměřena na implementaci dvourovnicových modelů turbulence typu k-omega do numerického řešiče založeného na nespojité Galerkinově metodě, vyvíjeného na pracovišti. Je uveden matematický model turbulentního proudění stlačitelné vazké tekutiny v podobě systému Navierových-Stokesových rovnic ve 2D, středovaných podle Favra a uzavřených dvourovnicovým modelem turbulence k-omega podle Wilcoxe (2006). Z důvodu problémů se stabilitou, vznikajících v důsledku diskretizace dvourovnicového modelu pomocí nespojité Galerkinovy metody, je proveden převod modelové rovnice pro specifickou rychlost disipace omega do logaritmického tvaru a dále je vhodně omezena turbulentní kinetická energie k. Matematický model je převeden do bezrozměrového tvaru a jeho implementace je verifikována na úloze obtékání rovné desky s nulovým tlakovým gradientem. Aplikační část práce je věnována studiu proudění stlačitelných tekutin v úzkých kanálech. Výzkum probíhá ve spolupráci s pracovníky Ústavu termomechaniky Akademie věd ČR, v.v.i., kteří provedli experimenty proudění vzduchu v kalibračním kanálu o výšce 10 mm s výtokem do volného prostoru a dále sérii měření v kanálech o výšce 0,5 až 4 mm. Porovnáním se změřeným průběhem statického a celkového tlaku v kalibračním kanálu a smykového napětí na stěně byl numerický řešič úspěšně validován pro plně turbulentní proudění v kanálu. Validovaný numerický řešič je následně aplikován na úlohu proudění v minikanálech. Jsou provedeny laminární a plně turbulentní simulace pro kanály výšky 0,5, 2, 3 a 4 mm, a to s druhým řádem přesnosti nespojité Galerkinovy metody v prostoru a pro nadkritický tlakový poměr. Na základě porovnání numerických výsledků s experimentálně získaným statickým tlakem podél kanálu jsou učiněny závěry o hodnotě kritického Reynoldsova čísla ve zkoumaných minikanálech. Práce přináší nové výsledky v této nedostatečně probádané oblasti a přispívá k řešení stále otevřených otázek týkajících se proudění stlačitelné tekutiny v úzkých kanálech. Poslední část práce se zabývá nepříliš rozšířenou, ale velmi slibnou, implicitní simulací velkých vírů, která je umožněna disipativními vlastnostmi nespojité Galerkinovy metody při použití dostatečně vysokého řádu přesnosti metody v prostoru. V práci je uveden matematický model, tvořený systémem Navierových-Stokesových rovnic ve 3D bez filtrování a bez explicitního subgridního modelu. Dále je detailně popsána úloha turbulentního proudění mezi dvěma nekonečnými rovnoběžnými deskami, která je použita pro validaci nespojité Galerkinovy metody se čtvrtým řádem přesnosti v prostoru na velmi hrubé výpočetní síti. Výsledky jsou statisticky vyhodnoceny a porovnány s daty dostupnými v literatuře. Získané výsledky jsou vzhledem k nízkému počtu elementů výpočetní sítě a absenci subgridního modelu velmi uspokojivé a představují dobrý základ pro další rozvoj nadějného DGM-ILES přístupu.

Abstract:

The thesis deals with numerical modelling of turbulent compressible fluid flows using RANS and LES approaches, taking advantage of the discontinuous Galerkin finite element method used for discretization of the appropriate mathematical models. The first part is focused on implementation of two-equation k-omega turbulence models into the numerical solver, which is based on the discontinuous Galerkin method and is being developed in the department. Mathematical model of turbulent compressible fluid flow consisting of Favre averaged system of Navier-Stokes equations in 2D is described and closed with the two-equation k-omega turbulence model of Wilcox (2006). Discretization of the turbulence model by discontinuous Galerkin method causes problems with stability of numerical simulations. Modifications of the model are employed for this reason, namely the logarithmic formulation of the transport equation for specific dissipation rate omega and restriction of turbulent kinetic energy k. The mathematical model is transformed into the dimensionless form and its implementation is verified on zero pressure gradient flat plate problem. Second part of the thesis is devoted to the study of compressible fluid flow in narrow channels. Research is taking place under collaboration with Institute of Thermomechanics of the CAS, v.v.i., where experiments of air flow in calibration channel of height 10 mm and in minichannels of height 0.5 to 4 mm were performed. Numerical solver was successfully validated for fully turbulent flows in channels using measured static and total pressure in calibration channel and shear stress on its wall. The solver was then applied on minichannels. Laminar and fully turbulent numerical simulations were performed in channels of height 0.5, 2, 3 and 4 mm, using second order of DGM in space. Conclusions concerning critical Reynolds number in minichannels based on comparison of static pressure obtained from calculations and experiments were drawn. The thesis brings original results in this insufficiently explored area and contributes to the solution of still open problems concerning compressible fluid flow in narrow channels. Last part of the thesis deals with not widespread, but very promising implicit large eddy simulation, which is enabled thanks to the appropriate dissipation characteristics of the discontinuous Galerkin method with high order of accuracy in space. Mathematical model consisting of system of Navier-Stokes equations in 3D without filtering or explicit subgrid-scale model is stated. The testcase of turbulent channel flow is then described in detail and used for validation of the DGM with fourth order of accuracy in space on very coarse computational grid. The results are statistically evaluated and compared to the data available in literature. Considering the low number of grid elements and absence of subgrid-scale model, the obtained results are very satisfying and constitute solid grounds for future development of the promising DGM-ILES approach.

Keywords

turbulentní proudění, nespojitá Galerkinova metoda konečných prvků, dvourovnicový model turbulence k-omega, minikanál, implicitní LES

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 5. 8. 2019

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Supervisor: Doc. Ing. Jan Vimmr, Ph.D.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Doctoral programme / field:
Applied Sciences and Computer Engineering / Applied Mechanics