CTL Model Checking for Petri Nets and the Arithmetical Hierarchy

Bc. Jan Mačák

Master's thesis

Abstract:

Práce se zabývá problémem stavově založeného model-checkingu Petriho sítí pro logiku větvícího se času (CTL). Petriho sítě a formule CTL mohou být poměrně přirozeným způsobem využity pro definování množin n-tic přirozených čísel. V práci je dokázáno, že třída všech takovýchto množin obsahuje právě všechny množiny definovatelné v jazyce aritmetiky (v predikátové logice prvního řádu). V práci jsou také definovány fragmenty CTL odpovídající jednotlivým třídám aritmetické hierarchie a pro ty je pak dokázáno, že omezení CTL na libovolný z těchto fragmentů omezuje třídu jimi definovatelných množin n-tic právě na příslušnou třídu aritmetické hierarchie. Pro CTL model-checking Petriho sítí jakožto rozhodovací problém je dokázáno, že problém pravdivosti sentencí jazyka aritmetiky je ekvivalentně těžký. Vedlejším výsledkem práce je důkaz rozhodnutelnosti pro problém model-checkingu Petriho sítí a formule CTL, jejichž negativní normální forma neobsahuje temporální operátory mimo EF, EX a AX.

Abstract:

The subject of interest of the thesis is state-based model checking for Petri nets and branching-time logic CTL. Petri nets and CTL formulae may be, in a rather natural way, used to define sets of n-tuples of natural numbers. It is proved that the class of all such sets contains exactly all arithmetical sets. Moreover, fragments of CTL corresponding to individual classes of the arithmetical hierarchy are introduced and it is shown that restriction to any such fragment reduces the class of definable sets of n-tuples exactly to the corresponding class in the arithmetical hierarchy. CTL model checking for Petri nets as a decision problem is shown to be equally hard as the problem of true sentences in the first-order language of arithmetic. A side result of the thesis is a decidability proof for the problem of model checking Petri nets with CTL formulae whose negation normal forms do not contain temporal operators other than EF, EX and AX.

Keywords

model checking, Petri nets, CTL, arithmetical hierarchy, arithmetical sets, logic, computability, Petriho sítě, aritmetická hierarchie, aritmetické množiny, logika, vyčíslitelnost

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 15. 12. 2023

Thesis defence

• Date of defence: 13. 2. 2024
• Supervisor: prof. RNDr. Antonín Kučera, Ph.D.
• Reader: RNDr. Michal Ajdarów

Masaryk University

Faculty of Informatics

Master programme / field:
Theoretical computer science / Principles of programming languages