Polynomiální algoritmy

Bc. Pavlína Novotná

Diplomová práce

Algorithms for polynomials

Anotace:

Tato diplomová práce se zabývá faktorizací polynomů a algoritmy, které se k ní používají. Omezujeme se přitom na polynomy jedné proměnné nad konečným tělesem, okruhem celých čísel nebo tělesem racionálních čísel. V první kapitole jsou shrnuty pojmy a tvrzení, která se v dalším textu používají. Druhá kapitola se zabývá square-free faktorizaci nad okruhem celých čísel a konečným tělesem. Další dvě kapitoly jsou věnovány algoritmům, které rozloží zadaný square-free polynom na ireducibilní činitele nad konečným tělesem. Poslední kapitola ukazuje, jak lze faktorizaci nad konečným tělesem využít k faktorizaci nad okruhem celých čísel a tělesem racionálních čísel.

Abstract:

In this thesis we study algorithms for polynomial factorization. We focus on univariate polynomials over finite field, integers and rationals. In the first chapter we summarize terms and statements, which will be used. The second chapter deals with square-free factorization over finite field and integers. In the following chapters we study algorithms for determining a complete factorization of square-free polynomial over finite field. In the fifth chapter we present a way, how we can use factorization over finite field, to factor given polynomial over rationals.

Klíčová slova

polynom, faktorizace, square-free polynom, Berlekampův algoritmus, Yunův algoritmus, konečné těleso, největší společný dělitel, minimální polynom, kongruence, polynomial, square-free polynomial, Berlekamp's algorithm, Yun's algorithm, finite field, greatest common divisor, minimal polynomial, modular arithmetic

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 12. 5. 2014

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 6. 6. 2014
• Vedoucí: Mgr. Michal Bulant, Ph.D.
• Oponent: Bc. Lukáš Vokřínek, PhD.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Učitelství matematiky pro střední školy