Kolektivní model rizika v neživotním pojištění

Ondřej Vévoda

Bachelor's thesis

Collective risk model in non-life insurance

Abstract:

Cílem této práce je určení ultimátní výše škod a stanovení 95% kvantilu jejich rozdělení pro simulované homogenní portfolio škod pojišťovny. V rámci této práce byl vytvořen nástroj na vytváření pseudonáhodných dat napodobující reálný pohled na vznik a průběh škod likvidovaných pojišťovnami. Simulované záznamy o škodách jsou vytvářeny v relační SQL databázi. Pro simulaci počtů škod je použito negativně-binomické rozdělení a log-normální rozdělení pro generování výší jednotlivých škod. Dvojice předchozích rozdělení tvoří základ pro nasazení kolektivního modelu rizika. Další ukazatele v databázi jsou: doba zpoždění hlášení škody; doba v postupném vyplácení až po úplné uzavření škod a rezervovací chyba. Po vytvoření databáze probíhá v programu MS Excel konstrukce vývojových trojúhelníků (inkrementálních a kumulativních) počtů i výše vyplacených škod. Následně je provedena analýza ultimátní výše škod pomocí čtyř metod (pomocí vzorců; objemového trojúhelníku; simulace; Panjerovy formule). Pro výpočet posledních dvou jmenovaných je zapotřebí použití programovacího jazyku R. Na závěr jsou zhodnoceny vyjmenované metody pro kolektivní model rizika, z hlediska jejich matematických vlastností a ilustrovány na numerickém příkladu. Při srovnání jednotlivých odhadů střední výše škody pomocí zmiňovaných metod s hodnotou skutečnou, vykazuje simulační metoda nejnižší vychýlení. Při srovnání odhadů pro směrodatné odchylky je ke skutečné hodnotě svým výsledkem nejblíže metoda využívající objemový trojúhelník nahlášených škod.

Abstract:

This work aims to model the ultimate claims amount and 95% quantile for simulated homogeneous portfolio of insurance company. For this paper, the creation of a tool for an artificial database imitating real view on creation and process of damages liquidated by insurance companies. Simulated information about damages are created via a special programming language SQL. Negative-binominal distribution is used for simulating a number of claims and log-normal distribution for claims amount. These two distributions are base for using collective risk model. Other indicators in the database are reporting time delays, gradual payment time delays to the possible closing time, and reserve errors (RBNS). Once the database has been created, the work will deal with development triangles (incremental and cumulative) number and amount of paid claims via MS Excel. After that, the analysis of the ultimate claim amount will be created owing to four methods (formulas; development triangle; simulation; Panjer formula). Through utilising the last two methods, the different programming language called R will be necessary to facilitate this. The intended result of this work is creation of pseudorandom database and to evaluate used methods for the collective risk model in terms of their mathematical properties and ilustration on the numerical example. It was found out, that by comparing used methods of estimates for the ultimate claim amount, the simulation method was the most accurate. For comparing estimates for standard deviation method using development triangles was the most accurate.

Keywords

chain-ladder, počty a výše škod, simulace škod, Kolektivní model rizika, Panjerova formule

Keywords

chain-ladder, Panjer formula, number and amount of claim, Collective risk model, simulation of damages

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 2. 2. 2021

Thesis defence

• Date of defence: 15. 6. 2021
• Supervisor: Filip Habarta
• Reader: Ivana Malá

Vysoká škola ekonomická v Praze

Bachelor programme / field:
Kvantitativní metody v ekonomice / Statistické metody v ekonomii