Iterační metody řešení nelineárních rovnic a jejich využití

Jonáš Urban

Bachelor's thesis

Iterative methods of solving non-linear equations and their utilization

Abstract:

Cílem práce je představit několik základních iteračních metod pro řešení nelineárních funkcí. V první kapitole vytyčíme některé základní pojmy nutné pro další práci. V druhé kapitole se budeme věnovat jednotlivým metodám, pro které bude vysvětlen princip jejich fungování. Konkrétně půjde o metody bisekce, Regula falsi, prosté iterace, sečen, Newtonovu, Steffensenovu, Müllerovu, Maehlyovu a Laguerrovu metodu. Ve třetí kapitole budou představeny různé typy příkladů, na kterých budou tyto metody testovány a vyhodnocovány. Zde prokážeme, že neexistuje univerzální metoda pro všechny typy příkladů. V poslední kapitole pak bude popsán software vytvořený v programovacím jazyce Java, který na zadanou funkci aplikuje metody popsané v této práci a představí uživateli proces řešení, tj. tabulku iterací, vyhodnocení jednotlivých ukončovacích kritérií a graf konvergence.

Abstract:

The aim of this work is to present few basic iterative methods for solving non-linear equations. In the first chapter some of the basic terms required for further reading will be explained. In the second chapter we will focus on the methods, for which basic principle of operation will be explained. Specifically, bisection, false position, fixed-point iteration, Newton's, secant, Steffensen's, Muller's, Maehly's and Laguerre's methods will be covered. In the third chapter distinct types of examples will be presented and numerical experiments will be carried out. In this chapter we will prove that no universal method for every type of equation exists. In the last chapter a program created in Java programming language will be described. This application applies every of the explained methods on the provided equation and presents a step-by-step solution including iteration tables, terminating conditions evaluation and convergence graph.

Keywords

Nelineární rovnice, numerické metody, iterační metody, kořen, řešení

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 29. 8. 2019

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Supervisor: Mgr. Alena Pozdílková, Ph.D.

University of Pardubice

Faculty of Electrical Engineering and Informatics

Bachelor programme / field:
Information Technology / Information Technology