Cauchyho-Eulerovy diferenciální rovnice a jejich aplikace

Jakub KYNCL

Bachelor's thesis

Cauchy-Euler differential equations and its applications

Anotácia:

Bakalářská práce se zabývá Cauchyho-Eulerovými diferenciálními rovnicemi, metodami hledání jejich řešení a jejich možnými aplikacemi, například při hledání sféricky symetrického řešení Laplaceovy rovnice. Byly vysvětleny metody k nalezení řešení lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Představen postup, jakým lze řešit Cauchyho-Eulerovy diferenciální rovnice. Zmíněny některé speciální typy rovnic převoditelných na Cauchyho-Eulerovy diferenciální rovnice. Odvozen tvar Riccatiho rovnice, pro který lze tuto rovnici převést na Cauchyho-Eulerovu rovnici a také bylo odvozeno sféricky symetrické řešení Laplaceovy rovnice.

Abstract:

The bachelor thesis deals with Cauchy-Euler differential equations, methods of finding their solution and their possible applications, for example in finding a spherically symmetric solution of the Laplace's equation. Methods for finding solution of linear differential equations with constant coefficients were explained. An approach for solving Cauchy-Euler differential equations is presented. Some special types of equations transformable to Cauchy-Euler differential equations are mentioned. Form of the Riccati equation, for which this equation can be transformed to the Cauchy-Euler equation was derived and a spherically symmetric solution of the Laplace's equation was also derived.

Kľúčové slová

Obyčejné diferenciální rovnice, Lineární diferenciální rovnice, Cauchyho-Eulerovy diferenciální rovnice, sféricky symetrické řešení Laplaceovy rovnice

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 20. 6. 2022

Zverejniť od: 31. 12. 2999

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 29. 8. 2022
• Vedúci: RNDr. Martin Swaczyna, Ph.D.

University of Ostrava

Faculty of Science

Bachelor programme / odbor:
Mathematics / Matematika