Empirical Analysis of Conditional Volatility, Skewness and Kurtosis Models in Option Pricing

Radoslav Fekeč

Master's thesis

Empirická analýza modelů podmíněné volatility, šikmosti a kurtózy v oceňování opcí

Abstract:

Cílem této práce je demonstrovat významný dopad modelování volatility na oceňování opcí pomocí Black-Scholes rovnice, konkrétně jejího rozšíření na třetí a čtvrtý moment, jak uvádí Corrado and Su (1996). Toto rozšíření upravuje Black-Scholesův vzorec tak, aby zohledňoval nenormální šikmost a špičatost. Hlavními cíli je aplikovat GARCH modely pro zachycení časově proměnlivé podmíněné šikmosti a špičatosti, jak diskutují León et al. (2005). Tyto modely byly aplikovány na denní výnosy směnných kurzů, aby se vyhodnotila jejich efektivnost při zachycování dynamiky volatility. Dopad těchto modelů na oceňování opcí byl posouzen jejich integrací do Black-Scholes rámce pro Forexové opce. Výsledky naznačují, že specifikace časově proměnlivé šikmosti a špičatosti překonávají ty s konstantními třetími a čtvrtými momenty, pokud jde o prediktivní sílu podmíněných rozptylů. Dále bylo zjištěno, že upravený Black-Scholesův model překonává klasický Black-Scholesův model, pokud jde o výkonnost mimo vzorek. Význam podmíněné šikmosti a špičatosti byl také evidentní při oceňování opcí, kde Black-Scholesovy modely vykazovaly lepší výkonnost při oceňování.

Abstract:

Thesis aims to demonstrate the significant impact of volatility modeling on option pricing using the Black-Scholes equation, specifically its extension to the third and fourth moments as provided by Corrado and Su (1996). This extension adapts the Black-Scholes formula to account for non-normal skewness and kurtosis. The primary objectives are to apply GARCH models to capture time-varying conditional skewness and kurtosis, as discussed by León et al.(2005). These models were applied to daily returns of exchange rates to evaluate their effectiveness in capturing volatility dynamics. The impact of these models on option pricing was assessed by integrating them into the Black-Scholes framework for Forex options. The results indicate that specifications of time-varying skewness and kurtosis outperform those with constant third and fourth moments in terms of in-sample predictive power of conditional variances. Additionally, it was found that the modified Black-Scholes model outperforms the classical Black-Scholes model in out-of-sample performance. The significance of conditional skewness and kurtosis was also evident in option pricing, where the Black-Scholes models demonstrated improved pricing performance.

Keywords

Volatilita, Black Scholesova rovnice, Garch modely, Naceňování

Keywords

Volatility, Black Scholes formula, Garch models, Option pricing

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 30. 6. 2024

Thesis defence

• Date of defence: 2024
• Supervisor: Michal Černý
• Reader: Petra Tomanová

Vysoká škola ekonomická v Praze

Master programme:
Ekonometrie a operační výzkum