Burnsideova věta

Bc. Vojtěch Marek

Bakalářská práce

Burnside's theorem

Anotace:

Tato bakalářská práce se zabývá důkazem Burnsideovy věty, která říká, že každá konečná grupa, jejíž řád je dělitelný nejvýše dvěma prvočísly, je řešitelná. V první kapitole je zaveden pojem lineární reprezentace a je podán ucelený úvod do teorie reprezentací, včetně alternativního přístupu pomocí FG-modulů. Dále je v práci představen pojem charakteru lineární reprezentace a jsou dokázány některé jeho vlastnosti. Závěrečná kapitola je poté věnována řešitelným grupám a samotnému důkazu Burnsideovy věty, který představuje přirozené vyvrcholení celé práce.

Abstract:

This bachelor's thesis is devoted to the proof of Burnside's theorem, which states that every finite group whose order is divisible by at most two primes is solvable. The first chapter introduces the notion of a linear representation and provides a comprehensive introduction to representation theory, including an alternative approach via FG-modules. The concept of the character of a linear representation is then introduced and several of its properties are established. The final chapter is devoted to solvable groups and to the proof of Burnside's theorem itself, which serves as a natural culmination to the thesis.

Keywords

lineární reprezentace, moduly, charaktery, řešitelné grupy, Burnsideova věta, linear representations, modules, characters, solvable groups, Burnside's theorem

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 11. 5. 2026

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 24. 6. 2026
• Vedoucí: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
• Oponent: Bc. et Bc. Martin Zahradníček, MSc

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Obecná matematika