Aritmetické vlastnosti kombinačních čísel

Bc. Jana Skálová

Bachelor's thesis

Arithmetical properties of combinatorial numbers

Abstract:

V této bakalářské práci se budeme zabývat vlastnostmi kombinačních čísel, zvláště pak jejich dělitelností prvočísly. Seznámíme se například s Lucasovou větou, která nám nabízí jednoduchý způsob výpočtu zbytku kombinačního čísla po dělení prvočíslem. V poslední kapitole pak odvodíme Kummerovu větu, pomocí které lze určit rozklad libovolného kombinačního čísla na prvočinitele.

Abstract:

In this thesis we study combinatorial numbers, especially their divisibility by prime numbers. We wish to present Lucas Theorem, which give us an easy way how to compute remainder after division of a combinatorial number by a prime number. In fourth chapter we will derive Kummer’s Theorem, which we can use to write out the prime factorization of any combinatorial number.

Keywords

Kombinační číslo, Pascalův trojúhelník, Lucasova věta, Kummerova věta, Legendreova věta, Pascalův trojúhelník modulo prvočíslo, dělitelnost, teorie čísel, poziční číselné soustavy, Combinatorial numbers, Pascal Triangle, Lucas Theorem, Kummer’s Theorem, Legendre’s Theorem, Pascal Triangle modulo prime number, divisibility, Number theory, positional numeral systems

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 29. 5. 2017

Thesis defence

• Date of defence: 26. 6. 2017
• Supervisor: doc. RNDr. Jaromír Šimša, CSc.
• Reader: Mgr. Michal Bulant, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Physics / Mathematics with a view to Education