Maticové populační modely dynamiky lesních ekosystémů

Ing. Jan MELICHAR, Ph.D.

Bachelor's thesis

-

Matrix Population Models of Forest Ecosystem Dynamics

Abstract:

Maticové strukturované populační modely jsou příkladem soustav diferenčních rovnic 1. řádu, které patří mezi významné modelové nástroje používané při studiu dynamiky růstu lesních porostů. Dynamika stavu lesa se řídí vlastnostmi Usherovy projekční matice, která patří mezi nezáporné čtvercové matice. Výchozím bodem práce je formulace Perronovy-Frobeniovy věty a dalších významných vět z teorie maticové algebry nezáporných matic, které jsou následně uplatněny při studiu vlastností obecného deterministického lineárního maticového modelu růstu lesa. Stěžejní část práce je věnována sestavení lineárního modelu růstu lesa o dvou růstových třídách, které odpovídají mladým a dospělým jedincům. Hlavním cílem je odvození obecného řešení tohoto modelu a analýza jeho asymptotických vlastností. Dokážeme, že asymptotické chování modelu je možné vyhodnotit na základě čisté míry reprodukce, biologického parametru modelu, který rozhoduje o stabilitě extinkčního rovnovážného bodu. Z výsledků mimo jiné plyne, že les bude dlouhodobě prosperovat i při nižší míře reprodukce, pokud jsou zajištěny vhodné růstové podmínky nebo míra mortality jedinců je na nízké úrovni.

Abstract:

Matrix structured population models are an example of systems of first-order difference equations, which are among the important model tools used when forest growth dynamics is studied. The dynamics of forest stand state is governed by the properties of~the Usher projection matrix, which belongs to non-negative square matrices. The starting point of the thesis is the formulation of the Perron-Frobenius theorem and other important theorems of the non-negative matrix theory, which are subsequently used when the properties of the general deterministic linear matrix model of forest growth are examined. The main part of the thesis is devoted to the construction of linear model of forest growth with two growth stages representing juveniles and adults. The main goal is to derive a general solution of the model and analyse its asymptotic properties. We prove that the asymptotic behaviour of the model can be evaluated on the basis of the net reproductive number, a biological parameter of the model, that determines the stability of the extinction equilibrium. The results show, among other things, that the forest will thrive even at a lower reproduction rate in the long run, if suitable growth conditions are ensured or the tree mortality rate is at a low level.

Keywords

maticový populační model, lineární dynamický systém, nezáporná matice, nerozložitelná, primitivní, Perronova-Frobeniova věta, vlastní čísla, čistá míra reprodukce, růst lesa

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 25. 5. 2022

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Supervisor: Doc. RNDr. Petr Stehlík, Ph.D.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Bachelor programme / field:
Mathematics / Mathematics and its Applications