Nelineární dynamika Bertrandova modelu

Mgr. Petra Kianičková

Bakalářská práce

Nonlinear dynamics of Bertrand model

Abstract:

This thesis deals with nonlinear dynamics of Bertrand model of duopoly. Theory of nonlinear dynamics and game theory is used for model analysis. Three models are examined - model of duopoly with naive players, adaptive players and finally, rationally bounded players. Models are defined as two-dimensional maps. Fixed points are found in all models and consequently, their stability is investigated by computing the Jacobi matrices and their eigenvalues. It is shown, that in the model with two rationally bounded players flip bifurcation appears and with certain values of parameters chaos occurs.

Abstract:

Tato práce zkoumá nelineární dynamiku Bertrandova modelu duopolu. Při analýze modelů jsou využité poznatky z oblasti nelineární dynamiky a teorie her. Zkoumané jsou tři modely - model duopolu s naivními, adaptivními a omezeně racionálními hráči. Modely jsou popsané prostřednictvím dvojdimenzionálních zobrazení. Ve všech třech případech jsou nalezeny pevné body a následně je zkoumaná jejich stabilita pomocí Jacobiho matice a jejich vlastních čísel. Je ukázáno, že v modelu se dvěma omezeně racionálnimi hráči dochází k flip bifurkacím a při určitých hodnotách parametrů vzniká chaos.

Klíčová slova

duopol, Bertrandův model, Nashova rovnováha, pevný bod, flip bifurkace, cyklus, chaos, duopoly, Bertrand model, Nash equilibrium, fixed point, flip bifurcation, cycle

Jazyk práce: slovenština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 30. 5. 2013

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 3. 7. 2013
• Vedoucí: RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Veronika Bernhauerová, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Ekonomie