Druhá variace a Jacobiho pole

Bc. Filip Petrák

Bakalářská práce

Second variation and Jacobi field

Anotace:

Práce se zabývá problematikou klasifikace extrémů funkcionálů prvního řádu typických pro geometrické a fyzikální variační úlohy s pevnými konci. Soustředí se na formulaci a podrobné důkazy podmínek nutných a postačujících pro slabý relativní extrém funkcionálu, založených na studiu druhé variace funkcionálu a řešení odpovídající soustavy Jacobiho rovnic. Součástí problematiky je také studium pojmu a vlastností tzv. sdružených bodů, rozhodujících pro určení extrému. Výsledky jsou aplikovány na typické geometrické a fyzikální úlohy.

Abstract:

This thesis concerns the problem of classification of extrema of first order functionals typical for geometrical and physical variational problems with fixed ends. The considerations are focused on formulations and detailed proofs of necessary and sufficient conditions for week relative extremum of a functional, based on the study of second variation of the functional and the solution of corresponding system of Jacobi equations. A part of the issue is the study of the concept and properties of conjugate points, which are decisive for determining the extreme. Obtained results are applied to typical geometrical and physical problems.

Klíčová slova

\První variace, Euler-Lagrangeovy rovnice, \Extremála, Druha variace, Jacobiho pole, \sdružený bod, First variation, Euler-Lagrange´s equations, Extremal, Second variation, Jacobi field, Conjugate points.

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 23. 5. 2019

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 24. 6. 2019
• Vedoucí: prof. RNDr. Jana Musilová, CSc.
• Oponent: prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Fyzika / Fyzika