Základní věty matematické analýzy a jejich aplikace

Bc. Petr Šatný

Diplomová práce

Basic Theorems of Mathematical Analysis and Its Applications

Anotace:

Diplomová práce se zabývá základními větami matematické analýzy, které jsou zde zevrubně posuzovány a jejichž výsledky jsou dále využívány při odvozování různých tvrzení, zejména nejrůznějších modifikacích vět o středních hodnotách. Samotná práce je rozdělena do tří kapitol, z nichž poslední dvě se zaměřují na základní věty matematické analýzy. První kapitola je vstupní branou do problematiky matematické analýzy a nese název Množina R a její úplnost. V ní je pozornost věnována důležitému axiomu reálných čísel, který může mít více podob a díky němuž můžeme vůbec studovat funkce spojité na intervalu. Zbylé dvě kapitoly jsou pojmenovány Weierstrassova věta a Bolzanova věta. Obsahují zformulované a dokázané příslušné věty, přičemž kapitola o Bolzanově větě navíc obsahuje řadu tvrzení o spojitých funkcí, v jejichž důkazech se využívá výsledku Bolzanovy věty.

Abstract:

This thesis deals with the fundamental theorems of mathematical analysis, which are thoroughly assessed and the results are then used to derive various claims, in particular various modifications of the mean values theorems. The work itself is divided into three chapters, the latter two focus on the fundamental theorem of mathematical analysis. The first chapter is a gateway to the problems of mathematical analysis and is called The set R and its completeness. The attention here is given to the important axiom of real numbers, which can have many forms and through which we can study functions continuous on an interval. The remaining two chapters are named Weierstrass's theorem and Bolzano's theorem. They include statements and proofs of the relevant theorems, the chapter on Bolzano's theorem also includes some claims about continuous functions. Their proofs are based on the conclusion of Bolzano's theorem.

Klíčová slova

reálná čísla, Weierstrassova věta, Bolzanova věta, Darbouxova vlastnost, věty o střední hodnotě, real numbers, Weierstrass's theorem, Bolzano's theorem, Darboux property, mean value theorems

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 11. 5. 2011

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 9. 6. 2011
• Vedoucí: doc. RNDr. Jaromír Šimša, CSc.
• Oponent: doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Učitelství matematiky pro střední školy