Modely růstu s proměnnou mezí

Bc. Antonín Tulach

Master's thesis

Growth models with variable limit

Anotácia:

Diplomová práce se věnuje modelování růstu pomocí logistické diferenciální rovnice. Každý růst má svou mez, esovitá křivka popisující růst však může začít sledovat jinou mez ještě před dosažením meze původní. Růst na úsecích, na kterých se mez růstu liší, lze pak popsat logistickými křivkami, které mají navzájem rozdílné parametry. Obecně je pak úkolem pro konkrétní data tyto parametry zvlášť pro každý úsek odhadnout a proložit daty jedinou růstovou křivku složenou z více logistických křivek. V první kapitole se práce zabývá hledáním řešení logistické diferenciální rovnice pro různé typy mezí, ve druhé kapitole jsou odvozovány modely pro hledání parametrů růstových křivek. Třetí kapitola je pak věnována ověření metod identifikace parametrů v matematickém programu Matlab, a to jak na simulovaných, tak na reálných datech.

Abstract:

The thesis is devoted to modelling of growth with use of logistic differential equation. Each growth has its limits, however, S-shaped curve describing growth can start following a different limit even before reaching the original limit. Growth in sections, in which limit of growth differs, can be then described by logistic curves, which have mutually dissimilar parameters. General task consists in estimation of these parameters for concrete data separately for each section and to smooth by data the single growth curves composed of several logistic curves. The first chapter of the thesis deals with search of solution of logistic differential equation for various types of limits, in the second chapter models are derived for searching of parameters of growth curves. The third chapter is then devoted to verification of methods of identification of parameters in mathematical program Matlab, with use both of simulated and real data.

Kľúčové slová

modely růstu, logistická diferenciální rovnice, logistická křivka, mez růstu, growth models, logistic differntial equation, logistic curve, limit of growth

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 13. 5. 2010

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 14. 6. 2010
• Vedúci: prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.
• Oponent: RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / odbor:
Mathematics / Mathematical Modelling and Numeric Methods