Teorie grafů a úlohy o šachovnici

Kateřina OKTÁBCOVÁ

Diplomová práce

Graph Theory and Problems about a Chessboard

Anotace:

Žáci ve škole běžně při hodinách matematiky využívají grafy. Tato práce se snaží přiblížit čtenáři teorii grafů a ukázat její využití na několika úlohách o šachovnici, kterými se zabývali matematici již před staletími a které bychom mohli zařadit do kategorie hlavolamů. Žáci se mohou sami pokusit vyřešit tyto hlavolamy a pod vedením učitele mohou najít řešení s využitím teorie grafů. Práce je rozdělena do tří kapitol. Každá kapitola se zabývá jednou úlohou o šachovnici. Na počátku kapitoly jsou vždy uvedeny základní poznatky z dané oblasti teorie grafů. Poté je představena konkrétní úloha o šachovnici, která je pokud možno nejprve řešena úvahou bez nutnosti hlubších matematických vědomostí. V další části je ukázáno, jak lze na každou konkrétní úlohu aplikovat znalosti z teorie grafů, úloha je vyřešena a dále zobecňována. Cílem práce je ilustrovat využití teorie grafů na konkrétních úlohách o šachovnici a postupným zobecňováním ukázat čtenáři, jak je možné pomocí teorie grafů hledat řešení i jiných problémů. Žáci tak mohou s pomocí učitele zkoušet řešit danou úlohu i obdobné problémy s využitím teorie grafů na základě poznatků z této práce. Diplomová práce je tedy určena k prostudování učiteli matematiky, kteří mohou čerpat ze zde uvedených metodologií a závěrů a využít je ve vlastní výuce.

Abstract:

Children at schools commonly use graphs during their mathematical classes. This thesis is aimed at introducing the graph theory to the reader and showing its use on several problems about a chess board, which were studied by mathematicians centuries ago and which could be categorized as puzzles. Children can try to solve these puzzles and it is up to the teacher to reveal how the graph theory can help us to find solutions. The work is divided into three chapters. Each chapter deals with one problem about a chess board. At the beginning of each chapter, basic knowledge from a certain field of the graph theory is explained. In the next part, a specific problem about a chess board is introduced and solved if possible by common sense. Then, the knowledge from the graph theory is applied on the problem, the solution is found and the problem is further generalized and analyzed for these more general cases. The aim is to find a way how to apply the graph theory on various problems, not only those studied in the work. Children, with the help of their teachers, can use to try to solve the puzzles in the work and other puzzles derived from these and can learn how to use graphs to seek solutions. The thesis is therefore intended to mathematic teachers, who could use the methods and conclusions from this work and use it in their classes.

Klíčová slova

Matematika, teorie grafů, párování, Hamiltonovy cesty a kružnice, nezávislost grafu, bipartitní graf, úlohy o šachovnici, problém oříznuté šachovnice, cesta jezdce, problém osmi dam.

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 11. 11. 2010

Zveřejnit od: 1. 1. 2099

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 7. 12. 2010
• Vedoucí: RNDr. Martin Kuřil, Ph.D.

UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM

Pedagogická fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Učitelství pro základní školy / Uč. pro 2.st. ZŠ MA-AJ