Množinové pojmy v trojhodnotové Lukasiewiczově logice

Bc. Monika RAŠKOVÁ

Diplomová práce

Set-theoretic concepts in Lukasiewicz three-valued logic

Anotace:

Tato práce se věnuje základním pojmům klasické teorie množin formalizovaných v trojhodnotové Łukasiewiczově logice prvního řádu. Množinové pojmy jsou zde zkoumány v analogii s teorií fuzzy množin. Jsou předkládány jejich alternativní de nice, které jsou dále srovnávány, a pozorovány jejich vlastnosti. Práce je celkově rozdělena do šesti kapitol. Úkolem první kapitoly je především uvést čtenáře do trojhodnotové Łukasiewiczovy logiky. Druhá a třetí kapitola se zabývají trojhodnotovými množinami a jejich základními vlastnostmi, a to především trojhodnotovou rovností a inkluzí. Následující dvě kapitoly se věnují trojhodnotovým množinovým operacím - průniku, sjednocení, rozdílu, doplňku a kartézskému součinu. Obsahem závěrečné kapitoly jsou trojhodnotové relace a jejich speciální vlastnosti, mezi které řadíme reflexivitu, symetrii, tranzitivitu a s nimi pojící se pojem ekvivalence.

Abstract:

This thesis is devoted to basic concepts of classical set theory, which are formalized in the first-order Łukasiewicz three-valued logic. Set-theoretic concepts are explored here in analogy to the theory of fuzzy sets. Their alternative de nitions are presented, these are also compared with each other and their properties are observed. The thesis is divided into six chapters. The task of the fi rst chapter is mainly to present readers with Łukasiewicz three-valued logic. The second and the third chapter deal with three-valued sets and their basic properties, primarily those of three-valued equality and inclusion. The next two chapters are devoted to three-valued set operations - intersection, union, di fference, complement and Cartesian product. The final chapter deals with three-valued relations and their special properties, namely reflexivity, symmetry, transitivity and their combination in the notion of equivalence relation

Klíčová slova

trojhodnotová Łukasiewiczova logika, trojhodnotové množiny, fuzzy množiny, trojhodnotové množinové operace, trojhodnotové relace

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 27. 6. 2016

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 23. 8. 2016
• Vedoucí: Mgr. Libor Běhounek, Ph.D.

OSTRAVSKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Učitelství Matematiky - Psychologie pro střední školy