Gradientní minimalizační metody

Bc. Alena Kovářová

Master's thesis

Gradient minimization methods

Anotácia:

Předmětem diplomové práce jsou gradientní minimalizační metody. Nejprve se věnovuje základům konvexní analýzy. Práce definuje úlohu matematického programování a zabývá se tříděním extremálních úloh a metod. Následně vysvětluje některé metody určování délky kroku. Následují tři kapitoly o jednotlivých gradientních metodách - metoda sdružených gradientů, metoda přípustných směrů a metoda projekce gradientu. V těchto kapitolách se definují konjugované směry, vhodný a přípustný směr a projekční matice a vysvětlují se algoritmy výpočtu minimalizačních úloh podle jednotlivých metod.

Abstract:

Gradient minimizing methods are the topic of the thesis. First it devotes bases of the convex analysis. The thesis defines problem mathematical programming and deals with the classification of extremization problems and methods. Then it explains various methods of lenght of step. Follow three chapters about particular gradient methods - conjugate gradient method, method of feasible direction and gradient projection method. In these chapters define conjugate directions, fesible and improving feasible directions and projection matrix. Then explain the algotithms of the calculations minimizing problems according to particular methods.

Kľúčové slová

gradientní metoda, metoda přípustných směrů, metoda sdružených gradientů, metoda projekce gradientu, Rosen, Zoutendijk, konvexní mnžina, konvexní funkce, gradient methods, method of feasible direction, conjugate gradient method, gradient projection method, convex set, convex function

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 12. 5. 2010

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 3. 6. 2010
• Vedúci: prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
• Oponent: doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / odbor:
Applied Mathematics / Mathematics - Economics