Reprezentace komputačních znalostí a návrh inferenčního stroje pro TIL

Michal Fait

Doctoral thesis

Representation of Computable Knowledge and a Design of an Inference Machine for TIL

Abstract:

Práce se zabývá návrhem inferenčního stroje pro zpracování přirozeného jazyka, především pak deduktivním usuzováním nad bází textových dat. Je potřeba aplikovat logické metody, abychom mohli odvozovat implicitní znalosti obsažené v analyzovaných textech a odvozovat odpovědi na otázky položené na obsah bází textových dat. Pro adekvátní analýzu vět přirozeného jazyka využíváme systém Transparentní Intenzionální Logiky (TIL), což je z formálního hlediska hyperintenzionální, parciální typovaný lambda kalkul s procedurální sémantikou. Pro účely inference specifikujeme korektní důkazový kalkul, pomocí něhož lze odvozovat logické důsledky vět přirozeného jazyka, a navíc reflektuje technické aspekty TIL a sémantické zákonitosti přirozeného jazyka. Výsledný kalkul slouží jako specifikace inferenčního stroje. Tento stroj může efektivně řídit proces automatického dokazování výběrem relevantních pravidel a konstrukcí, na které budou pravidla aplikována. V této práci se zaměřujeme na teoretický aspekt inferenčního stroje, tedy specifikaci korektního důkazového kalkulu pro TIL. Hlavním přínosem práce je návrh dvou důkazových kalkulů pro TIL, a to systému přirozené dedukce a obecné rezoluční metody, přičemž oba systémy jsou upraveny pro potřeby zpracování přirozeného jazyka, a porovnání výhod a nevýhod těchto systémů. Úpravy se týkají technických vlastností TIL jako hyperintenzionální logiky parciálních funkcí. Navíc musí být v kalkulu zabudována pravidla vyplývající se sémantiky přirozeného jazyka. Druhým přínosem práce je důkaz platnosti Church-Rosser teorému a Henkinovské úplnosti systému HTLC – Hyperintensional Typed Lambda Calculus, který je inspirován TIL, a lze jej charakterizovat jako modifikovanou, syntakticky definovanou verzi typovaného lambda kalkulu rozšířenou o hyperintezionální termy označující konstrukce.

Abstract:

This work deals with the design of an inference machine for natural-language processing in general, and in particular, with deductive reasoning over the base of textual data. In order to be able to derive implicit or computable knowledge from explicit knowledge recorded in the texts, it is necessary to apply logical deductive methods. Our background system applicable to the analysis of natural language sentences is Transparent Intensional Logic (TIL). From the formal point of view, TIL is a hyperintensional, partial typed lambda calculus with procedural semantics. For the purpose of inferences, it is necessary to define a sound proof calculus that would reflect all the technical aspects of TIL as well as the rules rooted in the rich semantics of natural languages. The resulting calculus can serve as the specification of the inferential machine that would control the process of automatic proving by extracting relevant rules and constructions to which the inference rules are applied. In this work, we focus on the theoretical aspects of the inference machine, i.e. the specification of the sound proof calculus for TIL. The main novelty of this work is the specification of two proof calculi. They are the system of natural deduction and the general resolution method, both adjusted for the needs of applications in TIL and natural language processing. The second novelty is the comparison of advantages and disadvantages of these systems. The adjustments concern technical features of TIL as a hyperintesional logic of partial functions. In addition, the calculus must be enriched by the semantic rules of a natural language. Another novelty of this work is the proof of the validity of Church-Rossser theorem and Henkin completeness of the Hyperintensional Typed Lambda Calculus (HTLC) system. The HTLC system has been inspired by TIL. It can be characterized as a modification of a syntactically defined version of the typed lambda calculus of total functions enriched with the hyperintensional terms denoting constructions.

Keywords

Transparentní Intenzionální Logika, typovaný lambda kalkul, přirozená dedukce, obecná rezoluční metoda, zpracování přirozeného jazyka, báze znalostí, inferenční stroj

Keywords

Transparent Intensional Logic, typed lambda calculus, natural deduction, general resolution method, natural language processing, knowledge base, inference machine

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 21. 7. 2022

Thesis defence

• Date of defence: 10. 1. 2023
• Supervisor: Marie Duží
• Reader: František Gahér, Aleš Horák, Zdeněk Sawa

VSB – Technical University of Ostrava

Fakulta elektrotechniky a informatiky

Doctoral programme / field:
Informatika, komunikační technologie a aplikovaná matematika / Informatika