Radonova-Nikodymova věta

Mgr. Tomáš Kuric

Bakalářská práce

Radon–Nikodym theorem

Abstract:

In this bachelor thesis we study Radon-Nikodym theorem, one of the most important results in measure theory. The main aim of the thesis is to create a theoretical framework for the theorem and its proof, which is the subject of the first part of the thesis. The statement of the theorem together with its proof is followed by solutions of some problems related to the theorem and the background theory. The last part presents the topic of borel measures’ decomposition and related decomposition of functions of bounded variation, where we make use of the Radon-Nikodym theorem.

Abstract:

V této bakalářské práci se zabýváme Radonovou-Nikodymovou větou, jedním z nejdůležitějších výsledků teorie míry. Hlavním cílem práce je vybudování dostatečného teoretického základu potřebného k této větě a jejímu důkazu, čemuž je věnována celá úvodní část. Po uvedení samotné věty spolu s jejím důkazem následují řešené problémy týkající se Radonovy-Nikodymovy věty, respektive teorie jí předcházející. Závěr práce je věnován problematice rozkladu borelovských měr a s nimi souvisejících funkcí s konečnou variací, kde využijeme právě Radonovu-Nikodymovu větu.

Klíčová slova

míra, integrál dle míry, Lebesgueův rozklad, Radonova-Nikodymova věta, Radonova-Nikodymova derivace, funkce s konečnou variací, measure, integration with respect to a measure, Lebesgue decomposition, Radon-Nikodym theorem, Radon-Nikodym derivative, functions of bounded variation

Jazyk práce: slovenština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 16. 5. 2013

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 1. 7. 2013
• Vedoucí: doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
• Oponent: Mgr. Lenka Křivánková, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Finanční a pojistná matematika