Putující vlny v rovnicích reakce difúze

Ing. Jiří Jánský

Diplomová práce

Travelling Wave Solutions of Reaction-diffusion Equations

Anotace:

Práce je věnována některým řešením parabolických parciálních diferenciálních rovnic, která jsou zobecněním Fischerovy rovnice reakce-difúze. Ve speciálních případech jsou ukázána explicitní řešení. Rovnice mají také řešení ve tvaru putující vlny. Tato řešení jsou studována transformací úlohy pro parciální diferenciální rovnici na autonomní systém dvou obyčejných rovnic, který je dále analyzován kvalitativními metodami ve fázovém prostoru. Úloha je také řešena numericky pomocí několika modifikací metody sítí. Výsledky dosažené různými metodami se vzájemně doplňují.

Abstract:

The thesis deals with solutions of parabolic partial differential equations that generalize the Fischer reaction-diffusion equation. Exact solutions are presented for special forms of the equations. The considered equations admit solutions in a form of travelling wave. Such solutions are studied by means of transformation partial differential equation problem to a two-dimensional autonomous system of ordinary differential equation that is analysed qualitatively in the phase plane. The problem is also solved numerically by several discretisations. The results obtained by different methods complement each other.

Klíčová slova

Rovnice reakce-difúze, putující vlny, explicitní řešení, kvalitativní analýza, numerické řešení, Reaction-diffusion equation, travelling waves, exact solutions, qualitative analysis, numerical solutions

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 9. 1. 2013

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 5. 2. 2013
• Vedoucí: prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.
• Oponent: Mgr. Jiří Zelinka, Dr.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Matematické modelování a numerické metody