Statistické vlastnosti Poissonova procesu

Mgr. Martin Bíza

Bachelor's thesis

Poisson process and its statistical properties

Anotácia:

V této bakalářské práci se věnujeme studiu statistických vlastností Poissonova procesu. V prvých dvou kapitolách jsou diskutovány vlastnosti po řadě Poissonova a exponenciálního rozložení pravděpodobnosti, jenž jsou s Poissonovým procesem úzce spjaty. V dalším textu budujeme teorii obecných stochastických procesů a za stanovení omezujících podmínek je dedukována konkrétní podoba Poissonova procesu. Tento v dalším zevrubně zkoumáme a to především za účelem určení jeho statistických vlastností. V poslední části práce pak nabyté poznatky aplikujeme na konkrétní situace a empiricky získaná data, abychom prozkoumali shodu teorie a měření.

Abstract:

In this thesis we study statistical properties of Poisson process. We focus on properties of Poisson and exponential probability distribution that are closely related with Poisson process in first and second chapter. In the following text we build the theory of stochastic processes in general and we deduce concrete form of Poisson process during the determination of restrictive conditions. Then we study it in detail and determine its statistical properties. In the last part of this thesis we apply gained knowledge in concrete cases and situations to prove correspondence in theory and practical applications.

Kľúčové slová

Poissonův proces, stochastické procesy, Markovské řetězce, Poissonovo rozdělení, exponenciální rozdělení, Poisson process, stochastic processes, Markovian chains, Poisson distribution, exponential distribution

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 22. 5. 2014

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 27. 6. 2014
• Vedúci: doc. RNDr. Petr Lánský, DrSc.
• Oponent: Mgr. Ondřej Pokora, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / odbor:
Mathematics / Financial and Insurance Mathematics