Rovnice s distribuovaným zpožděním

Bc. Jan Böhm

Diplomová práce

Distributed delay equations

Anotace:

Předmětem této práce jsou diferenciální rovnice s distribuovaným zpožděním a jejich aplikace. Nejprve zavádíme pojem diferenciální rovnice se zpožděním, jejich klasifikaci a uvádíme základní poznatky teorie diferenciálních rovnic se zpoždění. Následně se věnujeme metodám řešení těchto rovnic, je představena nová numerická metoda. Dále se zabýváme problematikou stability a oscilací skalární autonomní rovnice s jedním distribuovaným zpožděním. Všechny tyto poznatky aplikujeme na dvou modelech populační dynamiky a modelu krvetvorby. V práci rovněž diskutujeme rozdíly mezi rovnicemi s konstantním a distribuovaným zpožděním.

Abstract:

This thesis is focused on delay differential equations with applications. First, we define the delay differential equation, introduce a classification of delay differential equations and present fundamental theorems concerning the theory of delay differential equations. Then we describe solution strategies including a new numerical method. Next, we focus on stability and oscillations of the scalar autonomous equation with one distributed delay. Finally, we apply the theoretical findings to the analysis of two models of population dynamics and the model of haematopoiesis. We discuss the differences between discrete and distributed delay.

Klíčová slova

Diferenciální rovnice se zpožděním, Distribuované zpoždění, Stabilita, Oscilace, Metody řešení, Volterrův model jednodruhové populace, Nicholsonův model much, Mackey-Glassův model krvetvorby, Delay differential equations, Distributed delay, Stability, Oscillations, Solution strategies, Single-species Volterra model, Nicholson’s blowflies model, Mackey-Glass model of haematopoiesis

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 11. 5. 2017

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 22. 6. 2017
• Vedoucí: prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.
• Oponent: Mgr. Jiří Zelinka, Dr.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Matematické modelování a numerické metody