Teorie modelů

Bc. Jakub Záthurecký

Master's thesis

Model theory

Abstract:

V centru pozornosti této práce stojí pojem skeče. V úvodní kapitole si připomeneme základní konstrukce a vlastnosti spojené s malými kategoriemi, které využijeme při zavádění pojmu skeče. V druhé části téže kapitoly uvedeme ekvivalentní popis tohoto konceptu založen na Kanových rozšířeních. Obsahem druhé kapitoly je ukázka korespondence mezi kategoriemi modelů skečí a kategoriemi modelů teorií prvního řádu. Za tímto účelem jsou zobecněny pojmy přirozené transformace a homomorfizmu. Třetí kapitola se věnuje odvozovacím systémům založeným na skečích. Pokusíme se ke každému formálnímu důkazu ve výrokové logice a v logice variet přiřadit vhodný odpovídající morfizmus skečí.

Abstract:

An essence of this thesis is the notion of a sketch. At the beginning, we recall some necessary constructions and properties connected with small categories, which are used in the introduction of a sketch. The other half of the first chapter deals with an equivalent description of this concept which uses Kan extensions. A matter of the second chapter is a presentation of a correspondence between categories of models of sketches and categories of models of first-order theories. For this purpose, the notions of a natural transformation and a homomorphism are generalized. The third chapter introduces sketch-based deduction systems. We try to assign an appropriate deducible morphism of sketches to every formal proof in propositional logic and logic of varieties.

Keywords

teorie modelů, logika prvního řádu, výroková logika, rovnostní teorie, skeč, morfizmus skečí, parciální transformace, parciální homomorfizmus, odvozovací systém, model theory, first-order logic, propositional logic, equational theories, sketch, morphism of sketches, partial transformation, partial homomorphism, deduction system

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 30. 4. 2019

Thesis defence

• Date of defence: 12. 6. 2019
• Supervisor: prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
• Reader: PhD. John Denis Bourke

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / field:
Mathematics / Algebra and Discrete Mathematics