Robust Control of Systems with Parametric Uncertainty: An Algebraic Approach

Ing. Radek MATUŠŮ

Disertační práce

Abstract:

The doctoral thesis is focused on robust control of single-input single-output systems affected by parametric uncertainty. The proposed and improved continuous-time control design is based on general solutions of Diophantine equations in the ring of proper and Hurwitz-stable rational functions. The set of stabilizing controllers is given by known Youla-Kučera parameterization and the choice of the appropriate controller according to user requirements consists in utilization of divisibility conditions in the specified ring. One of advantages of this algebraic synthesis lies in the existence of single positive tuning parameter which serves for additional influencing of final closed-loop control behaviour. The robust stability of control systems containing designed regulator and controlled plant with parametric uncertainty can be verified via some specific tool. Its selection depends primarily on the uncertainty structure. For example the Kharitonov theorem, the edge theorem, the thirty-two edge theorem or the value set concept in combination with the zero exclusion condition belong among the potential techniques. However, not only these ones are described in this work. Moreover, the chosen algorithms are implemented into program created in MATLAB + SIMULINK environment with the support of the Polynomial Toolbox. The capabilities of the program are demonstrated on the set of illustrative examples for controlled system with interval uncertainty. Furthermore, additionally performed simulation experiments indicate utilizability of obtained control laws also for fundamentally different type of uncertainty, here specifically for systems with periodically time-varying parameters, generally with time delay. Last but not least, the thesis presents identification and control experiments on real laboratory model of hot-air tunnel. An array of results gained during control of bulb temperature and airflow speed clearly affirms the practical applicability of the approach.

Abstract:

Disertační práce se zabývá problematikou robustního řízení jednorozměrných systémů obsahujících parametrickou neurčitost. Návrh studovaných a vylepšených spojitých řídicích algoritmů je založen na obecných řešeních Diofantických rovnic v okruhu ryzích a stabilních racionálních lomených funkcí. Množina stabilizujících regulátorů je dána Youla-Kučerovou parametrizací, přičemž volba vhodného regulátoru vzhledem k požadavkům uživatele spoléhá na využití podmínek dělitelnosti v daném okruhu. Jedna z výhod této algebraické syntézy spočívá v existenci jediného kladného ladicího parametru, který slouží k dodatečnému ovlivnění výsledného regulačního chování. Robustní stabilitu systémů řízení, které obsahují navržený regulátor a řízený systém s parametrickou neurčitostí lze ověřit prostřednictvím některého ze specifických nástrojů, jehož volba závisí především na struktuře neurčitosti. Mezi možné techniky patří např. Charitonovův teorém, věta o hranách, věta o 32 hranách či princip množiny hodnot v kombinaci s větou o vyloučení nuly. Popis nejen těchto ale i dalších metod je rovněž součástí práce. Vybrané algoritmy jsou implementovány do programového produktu, který je vytvořen v prostředí MATLAB + SIMULINK s podporou Polynomial Toolboxu. Možnosti programu jsou ukázány na sadě ilustrativních příkladů pro řízený systém s intervalovou neurčitostí. Mimo to, další provedené simulační experimenty naznačují využitelnost navržených zákonů řízení také pro zcela odlišný typ neurčitosti, v tomto konkrétním případě pro systémy s periodicky variantními parametry, obecně též s dopravním zpožděním. V neposlední řadě disertace prezentuje reálné identifikační a řídicí experimenty na laboratorním modelu teplovzdušného tunelu. Řada výsledků, získaných při řízení teploty žárovky a rychlosti proudění vzduchu, zcela jasně potvrzuje praktickou aplikovatelnost použitého přístupu.

Keywords

Teorie řízení, robustní řízení, parametrická neurčitost, algebraické metody, návrh řízení, analýza robustní stability, systémy s dopravním zpožděním, časově proměnné systémy, Matlab, Simulink, Polynomial Toolbox, teplovzdušný tunel.

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 30. 6. 2007

Zveřejnit od: 30. 6. 2007

Identifikátor: 7726

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 8. 11. 2007
• Vedoucí: prof. Ing. Roman Prokop, CSc.

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Fakulta aplikované informatiky

Doktorský studijní program / obor:
Chemické a procesní inženýrství / Technická kybernetika