Variance Gamma proces a jeho využití v modelu pro oceňování opcí

Jakub Drahokoupil

Master's thesis

Variance Gamma process and his application in the option pricing model

Abstract:

Cílem této diplomové práce je použít Variance Gamma proces v modelu pro oceňování opcí a porovnat ho s nejznámějším a nejběžněji používaným modelem pro oceňování opcí, Black-Scholes modelem. Variance Gamma model je, na rozdíl od jednoparametrického Black-Scholesova modelu, modelem tříparametrickým. Tyto dva parametry, které jsou ve Variance Gamma modelu obsaženy navíc, slouží k modelování šikmosti a špičatosti empirického rozdělení logaritmických výnosů podkladového aktiva. Důležitou součástí této práce je také porovnání vhodných oceňovacích algoritmů pro výpočet ceny opce pomocí Variance Gamma modelu.Samotné porovnání obou modelů bude v první řadě provedeno na historických empirických rozděleních logaritmických výnosů vybraných akcií. Poté bude testována výkonnost a chybovost při ocenění obou modelů při odhadu implikovaných koeficientů na základě tržních dat opcí. Výkonnost obou modelů bude měřena tradičními statisticko-ekonometrickými metodami jako jsou RMSE, Likelihood ratio, Akaikeho informační kritérium a v poslední řadě také Natural spline regresním modelem, kterým je odhadnut vliv proměnné „Moneyness“ (vzdálenost strike price oceňované opce od spotové ceny podkladového aktiva) na chybovost ocenění modelu. Všechny testy provedené v této práci naznačují, že Variance Gamma model je vhodnějším a přesnějším modelem pro výpočet ceny opcí.

Abstract:

Aim of this diploma thesis is to use Variance Gamma process in the option pricing model and compare it with the well-known and most commonly used option pricing model, the Black-Scholes model. The Variance Gamma model is, in contrast to the one-parameter Black-Scholes model, a three-parameter model. In addition, these two parameters, which are included in the Variance Gamma model, serve to model the skewness and kurtosis of the empirical distribution of the logarithmic returns of the underlying asset. An important part of this work is also a comparison of suitable valuation algorithms for calculation of the option price using the Variance Gamma model. The comparison of both models will be performed primarily on historical empirical distributions of logarithmic returns of selected stocks. Then, performance and pricing error of both models will be tested when estimating implied coefficients based on option market data. The performance of both models will be measured by traditional statistical-econometric methods such as RMSE, Likelihood ratio, Akaike information criterion and last but not least by the Natural spline regression model, which estimates the effect of the variable "Moneyness" (distance between the strike price and the current asset value) on the pricing error. All tests performed in this work suggest that the Variance Gamma model is a more accurate model for calculating the price of options.

Keywords

Variance Gamma model, Black-Scholes model, Rychlá Fourierova transformace, Lévyho procesy, Stochastické procesy, Modely oceňování opcí

Keywords

Option pricing models, Variance Gamma model, Lévy processes, Black-Scholes model, Fast Fourier Transformation, Stochastic processes

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 30. 9. 2019

Thesis defence

• Date of defence: 4. 6. 2020
• Supervisor: Jiří Málek
• Reader: Jana Juhászová

Vysoká škola ekonomická v Praze

Master programme / field:
Finance a účetnictví / Finanční inženýrství