Teorie antihlavních a hlavních řešení pro symplektické systémy na časových škálách

RNDr. Iva Dřímalová, Ph.D.

Doctoral thesis

Principal and antiprincipal solutions of symplectic systems on time scales

Abstract:

Disertační práce je věnována studiu hlavních a antihlavních řešení symplektických dynamických systémů na časových škálách. V práci zavádíme nový koncept antihlavního řešení v nekonečnu a zkoumáme jeho vlastnosti. Doplňujeme také některé nové vlastnosti hlavních řešení symplektických dynamických systémů v nekonečnu. Dále zavádíme nový pojem genu izotropických bazí a odvozujeme základní vlastnosti této nové relace, včetně limitních vlastností, které dávají do spojitosti vlastnosti hlavních a antihlavních řešení symplektických dynamických systémů v nekonečnu. Časové škály využíváme jako nástroj k rozšíření a sjednocení již existujících výsledků ze spojitého a diskrétního případu a ke zdůvodnění rozdílů v těchto dvou teoriích. V některých případech dokonce obdržíme nová tvrzení i pro tyto případy. Klademe důraz na srozumitelnost všech argumentů i tvrzení, která jsou čtenáři nabízena.

Abstract:

The dissertation thesis is devoted to a~study of principal and antiprincipal solutions of symplectic dynamic systems at infinity on time scales. In the thesis, we develop a new concept of antiprincipal solution on time scale and we investigate its properties. We also complement new properties of principal solutions of symplectic dynamic systems at infinity. Further, we develop a new theory of a~genera of conjoined bases and we derive its properties. We use time scales as a tool to extend and unify the results well known from discrete and continuous case and we use it to show the difference between those two theories. In some cases, we obtain new results even in the discrete or continuous case. We care about the comprehensibility of all arguments and statements that are offered to the readers.

Keywords

symplektický dynamický systém, časová škála, antihlavní řešení v nekonečnu, hlavní řešení v nekonečnu, neoscilatorický lineární Hamiltonovský systém, podmínka normality, Mooreova--Penroseova pseudoinverze, genus izotropických bazí, delta-derivace, symplectic dynamic system, time scale, antiprincipal solution at infinity, principal solution at infinity, nonoscillation, linear Hamiltonian system, normality, Moore--Penrose pseudoinverse, genus of conjoined bases, delta-derivative

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 8. 9. 2021

Thesis defence

• Date of defence: 19. 11. 2021
• Supervisor: prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
• Reader: prof. Dr. Martin Bohner, doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Mathematics and Statistics / Mathematical Analysis