Řetězové zlomky

Ĺuboš FALÁT

Bakalářská práce

Continued Fractions

Abstract:

The bachelor's thesis deals with the theory of continued fractions. In this thesis theoretical aspects as well as practical applications of continued fractions in mathematics and other areas of life are discussed. The thesis is divided into three chapters. In the first chapter, the basic terms are discussed and finite continued fractions as well as Euclidean algorithm used for their reconstruction are presented into more details. The second chapter expands the knowledge of the reader, the theory of infinite continued fractions is presented here. In this chapter various interesting approximative properties of these fractions are illustrated. The third chapter is focused on applications of continued fractions, the reader learns how to solve linear diofantic equations and Pell's equation. Finally, practical purpose of this area is illustrated on specific examples from real life, such as in music.

Abstract:

Bakalárska práca sa zaoberá teóriou reťazových zlomkov. V práci sú rozobraté teoretické poznatky tejto problematiky ako aj aplikácie, či už v matematike alebo v praktickom živote. Práca je rozdelená na 3 kapitoly. V prvej kapitole sú vysvetlené základné pojmy súvisiace s touto oblasťou matematiky a detailnejší pohľad na konečné reťazové zlomky ako i na samotný algoritmus ich tvorenia - Euklidov algoritmus. Druhá kapitola rozširuje čitateľove znalosti o teóriu nekonečných reťazových zlomkov, kde sú zároveň ilustrované i ich mnohé zaujímavé aproximačné vlastnosti. Tretia kapitola je zameraná čisto na aplikácie reťazových zlomkov, kde je čitateľ oboznámený s riešením lineárnych diofantických rovníc, či Pellovej rovnice. Úplne nakoniec je ukázaný význam tejto oblasti i v praktickom živote, napríklad v hudbe.

Klíčová slova

reťazové zlomky, Euklidov algoritmus, konvergenty, diofantické rovnice, Pellova rovnica

Jazyk práce: slovenština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 23. 4. 2014

Zveřejnit od: 23. 4. 2014

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 15. 5. 2014
• Vedoucí: RNDr. Jan Šustek, Ph.D.

OSTRAVSKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Aplikovaná matematika