Numerické aproximace a jejich použití

Bc. Simona Sestrienková

Diplomová práce

Numerical approximations and their application

Abstract:

In this diploma thesis we study the numerical approximation of the ordinary differential equations. The primary aim of this thesis is to describe one-step methods and linear multistep methods. Especially in one-step methods we focus on Runge - Kutta, and in multistep on the Adams methods. The last part of the thesis consists of the application of Runge - Kutta method for a Black - Scholes partial differential equation and the comparison of the results using the implicit Crank - Nicolson scheme.

Abstract:

V této diplomové práci se věnujeme numerickým aproximacím obyčejných diferenciálních rovnic. Primárním cílem práce je popis jednokrokových a lineárních vícekrokových metod, které jsou doplněné vhodnými fyzikálními a ekonomickými aplikacemi. Speciálně z jednokrokových metod se zaměřujeme na Runge - Kutta metody, a z vícekrokových metod na Adamsovy metody. V závěru práce se nacházi aplikace explicitní metody Runge - Kutta na Blackovu - Scholesovu parciální diferenciální rovnici a porovnání dosažených výsledky s implicitní Crankov - Nicolsonovým schématem.

Klíčová slova

Obyčejní diferenciálni rovnice, Eulerova metoda, explicitní metoda, implicitní metoda, Runge-Kutta metody, Adamsove metody, Blackova-Scholesova rovnice, Ordinary differential equations, Eulers method, explicit metod, implicit method, Runge-Kutta methods, Adams methods, Black-Scholes equation

Jazyk práce: slovenština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 6. 1. 2016

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 15. 2. 2016
• Vedoucí: Mgr. Jiří Zelinka, Dr.
• Oponent: prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Finanční matematika