Pokročilé výpočtové metody pro vyšetřování dynamiky vázaných mechanických systémů s lany a poddajnými nosníky

Ing. Radek BULÍN

Doctoral thesis

Advanced computational methods for the dynamical analysis of multibody systems with flexible beams and ropes

Abstract:

Tato dizertační práce je věnována problematice modelování vázaných mechanických systémů, jejichž prvky mohou být tenká poddajná tělesa, mezi která se řadí nosníky, lana, kabely či vlákna. V rámci práce jsou popsány základní metody pro modelování lan a dále je navržena komplexní metodika pro řešení dynamických problémů mechanických systémů s poddajnými nosníkovými tělesy, která využívá mimo jiné moderní formulaci konečných prvků s názvem absolute nodal coordinate formulation (ANCF). Oproti klasické formulaci nosníkových konečných prvků využívá přístup ANCF jako uzlové souřadnice složky polohových vektorů uzlů vyjádřených v globálním souřadnicovém systému a jejich parciální derivace podle lokálních parametrů prvku. V práci jsou odvozeny tři typy ANCF nosníkových prvků, popsány jejich výhody a nevýhody a uveden způsob vyčíslování elastických sil elementu včetně možných úprav pro zefektivnění výpočtu. Další podstatná část práce je věnována Lagrangeovým rovnicím smíšeného typu a způsobu zahrnutí kontaktní interakce mezi tělesy do pohybových rovnic. Ta je realizována zavedením normálových a třecích kontaktních sil. Výsledný mechanický systém je popsán soustavou nelineárních algebro-diferenciálních rovnic, které je možné numericky řešit v časové oblasti různými metodami. V práci je pro tento účel popsána Newmarkova metoda s iteračním zpřesňováním výsledku v rámci časového kroku. Důležitá část se věnuje využití kvazi-Newtonovy metody, která je velmi efektivní z hlediska výpočtového času. Vyvinutá metodika je implementována do vlastního programového vybavení v programu MATLAB. V praktické části je představená metodika použita na testovací příklady a dále verifikována pomocí experimentálních dat.

Abstract:

This dissertation thesis is dedicated to the modelling of multibody systems that include flexible thin bodies such as beams, ropes, cables and fibers. In this work, the basic methods for cable modelling are summarized and then the complex methodology for the dynamical analysis of such systems is proposed and it is based on the modern finite elements formulation called absolute nodal coordinate formulation (ANCF). Compared with the classical formulation of finite elements, ANCF uses absolute positions of nodes and partial derivatives of these positions with respect to local beam parameters as nodal coordinates. Three most common ANCF beam elements are described, their advantages and disadvantages are pointed out and their elastic forces evaluation procedure focused on the effective calculations is developed. One of the important parts of the thesis is dedicated to the Lagrange equations and to their possible modifications. The contact interaction between bodies is described together with various models of normal contact forces and friction forces. The resultant mechanical system is described by a set of nonlinear differential algebraic equations (DAE) that can be solved in the time domain using various numerical methods. In the work, the Newmark method for DAE is used with the iterative Newton method. The key part of the work is dedicated to the kvazi-Newton method which is very effective from the viewpoint of a computational time. The in-house software implementation of the proposed methods was created in MATLAB environment. In the practical part of the work, the proposed implementation is tested on benchmark problems and then verified using the results of experiments.

Keywords

dynamika, vázané mechanické systémy, poddajné nosníky, absolute nodal coordinate formulation, kontaktní mechanika, numerické metody, mechanismy s lany a vlákny

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 4. 3. 2019

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Supervisor: Ing. Michal Hajžman, Ph.D.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Doctoral programme / field:
Applied Sciences and Computer Engineering / Applied Mechanics