Kuželosečky a jejich metrická klasifikace

Mgr. Pavla Janderková

Master's thesis

Conics and their Metric Classification

Anotácia:

Anotace Diplomová práce „Kuželosečky a jejich metrická klasifikace“ podává ucelený pohled na problematiku kuželoseček a určení jejich normální (kanonické) rovnice. Obsahem je analytický přístup ke studiu kuželoseček v euklidovské rovině a prostoru. Nauka o kuželosečkách je důležitou součástí analytické geometrie. S některými kuželosečkami a se souvisejícími pojmy se žáci setkávají již na střední škole. V úvodní části práce jsou shrnuty základní historické souvislosti. Hlavní část je soustředěna na přiblížení a porovnání dvou způsobů určení normální (kanonické) rovnice kuželoseček, jejichž obecná rovnice je dána. Na základě analytického řešení úloh na určení normálních rovnic kuželoseček, které jsou součástí práce, jsem zjistila, že metoda transformace KASS je poněkud zdlouhavá, vyžaduje dobré znalosti z trigonometrie a skrývá potenciálně více možností numerických chyb. V porovnání s tím, metoda ortogonálních invariantů je přehlednější, snazší a rychleji vede k cíli, tj. k určení typu kuželosečky.

Abstract:

Annotation Diploma thesis „Conics and their metric classification“ presents the integral overview on the topic of conics and determination their normal (canonical) equation. It contains the analytical approach to the conics study in euklidean plane and space. Theory of conics is an important part of analytic geometry. With particular conics and with some pertinent conceptions pupils meet already in the secondary school. Elementary historical overview is given in the introductory part. The main section of the theses deals with approaching and comparing of two ways of determination of their normal (canonical) equation, with given general equation. By virtue of analytic solution of numerical problems I found that the determination of normal equation of conics by means the method “cartesian frame (KASS) transformation” is rather lengthy, it requires the good knowledge of trigonometry and is rather complicated. On the other hand the method of “orthogonal invariants” is well-arranged, transparent and fast aiming, which is determination of conics type.

Kľúčové slová

Klíčová slova kuželosečky, kružnice, elipsa, parabola, hyperbola, obecná rovnice, kanonická rovnice, transformace KASS, ortogonální invarianty. Keywords conics, circle, ellipse, general equation, canonic equation, KASS transformation, orthogonal invariants.

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 2. 5. 2007

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 11. 6. 2007
• Vedúci: doc. RNDr. Otta Říha, CSc.

Masaryk University

Faculty of Education

Master programme / odbor:
Teacher Training for Primary Schools / Lower Secondary School Teacher Training in Mathematics