Počítačové metody eliminace kvantifikátorů v R a možnosti jejich využití

Mgr. Lukáš HONZÍK

Doctoral thesis

Computer methods of quantifier elimination over R and their application

Abstract:

Eliminace kvantifikátorů v oboru reálných čísel je jednou z mladších oblastí na pomezí matematiky, logiky a výpočetní techniky. Pomocí metody nazývané cylindrická algebraická dekompozice dovoluje zjednodušit matematické kvantifikované formule do jednoduššího tvaru neobsahujícího kvantifikátory. Jelikož se jedná o vcelku složitý postup, jsou velmi užitečné programy počítačové algebry (například program Mathematica od firmy Wolfram Research). Mnoho matematických úloh (jako třeba řešení rovnic a nerovnic) může být převedeno právě na matematické formule obsahující kvantifikátory, u nichž pak eliminace dovoluje zjistit řešení nebo určit, zda jsou řešitelné. Z toho důvodu může být tato metoda přínosem nejen pro matematiky samotné, ale též pro učitele matematiky a talentované žáky.

Abstract:

Quantifier elimination over real fields is a discipline connected with mathematics, logic and computer science. Using so called cylindrical algebraic decomposition it allows to simplify mathematical formulas with quantifiers into quantifier-free formulas. Since this is quite complex problem programs of computer algebra (such as Mathematica by Wolfram Research) are very helpful. Many mathematical problems (for example equations and inequations) can be transformed into quantified formulas and the elimination is a way to solve them or find out if they are solvable. Therefore this method may be useful not only for mathematicians but for math teachers and talented pupils too.

Keywords

eliminace kvantifikátorů, CAD, cylindrická algebraická dekompozice, Alfred Tarski, George E. Collins, počítačová algebra, Mathematica, trojúhelníková dekompozice, regulární řetězce

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 24. 1. 2013

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Date of defence: 14. 3. 2013
• Supervisor: Doc. RNDr. Jaroslav Hora, CSc.

University of West Bohemia

Faculty of Education

Doctoral programme / field:
Specialization in Pedagogy / Information and Communication Technologies in Teaching