Vybrané metody statistické analýzy náhodných procesů a jejich aplikace

Mgr. Jiří NEUBAUER

Doctoral thesis

Selected methods of statistical analysis of stochastic processes and applications

Abstract:

Práce je věnována některým metodám analýzy stochastických procesů, konkrétně otázkám překročení úrovně pro stacionární jednorozměrné procesy, dále testování jednotkových kořenů jednorozměrných nestacionárních procesů a problémům související s analýzou vícerozměrných nestacionárních procesů pomocí metody kointegrace. První část se zabývá analýzou stacionárních procesů z hlediska problému překročení úrovně, především otázkou počtu bodů, v nichž proces protne zvolenou úroveň, a celkovou dobou, kterou tento proces stráví nad danou hladinou. Je zde řešena metoda identifikace skoků ve stacionárních procesech pomocí celkové doby nad zvolenou úrovní a její srovnání s metodou change point problému. Následující část práce pojednává o jednorozměrných nestacionárních procesech nazývaných procesy s jednotkovými kořeny, obsahuje přehled některých testů jednotkových kořenů. Je zde diskutována síla jednoho typu testů v závislosti na délce procesu. Nejobsáhlejší část práce je věnována otázce kointegrace. Jsou zde uvedena důležitá tvrzení a věty nezbytné pro popis a analýzu kointegrovaného systému, jsou popsány základní modely používané při konstrukci testů kointegrace, odhadů a testů kointegračních vektorů. Pro odhad kointegračního vektoru jsou použity metody založené na lineární regresi a maximální věrohodnosti. V závěru je problém identifikace změn v procesu aplikován na kointegrovaný systém. Uvedené metody byly použity pro analýzu jak řad získaných pomocí simulací, tak i časových řad environmentálních a ekonomických ukazatelů. Součástí práce je CD-ROM obsahující procedury naprogramované v prostředí MATLAB sloužící k numerickýcm výpočtům popsaných metod.

Abstract:

This thesis deals with some methods of analysis of stochastic processes, particularly with crossing problem for stationary processes, with tests of unit roots for univariate nonstationary processes and with analysiss of multivariate nonstationary processes using the method of cointegration. The first part is focused od analysis of stationary processes with the aspect to crossing problem, especially the issue of the number of points the process crosses the given level and total time the process spends above this level. The method of identification of changes in stationary processes is solved using total time above the level, this method is compared with the one called change point problem. The next part of the thesis pays attention to univariate non-stationary processes called processes with unit roots. It contains a summary of some tests of unit roots. Further, the power of one kind of tests with dependence on the length of the process is discussed. The most extensive part of the thesis gives consideration to the problem of cointegration. There are important claims and theorems necessary for description and analysis of cointegrated system in this part. Basic models used for the cointegration tests condstuction, estimates and tests of cointegratig vector are discribed. Methods based on the linear regression and the maximum likelihood were used to estimate the cointegrating vector. The problem of cahnge point identification in the process is applied to the cointegrated system in conclusion. The methods mentioned were used to analyse both simulated time series ang time series of environmental and economic indicators. CD-ROM containing procedures programmed in MATLAB environment is a part of this thesis. It has been made for the purpose of numerical computing of the described methods.

Keywords

stochastický proces, problém překročení úrovně, korekce na spojitost, identifikace bodů změny, testy jednotkových kořenů, kointegrovaný proces, kointegrační vektor, testy kointegrace

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 1. 4. 2006

Accessible from:: 1. 4. 2006

Thesis defence

• Date of defence: 14. 4. 2006
• Supervisor: Doc. RNDr. Jaroslav Michálek, CSc.

University of Ostrava

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Applied Mathematics / Applied Mathematics