Deterministické modely populační dynamiky

Mgr. Jitka Kühnová, Ph.D.

Disertační práce

Deterministic models of population dynamics

Anotace:

V této disertační práci se věnujeme modelu dravec-kořist s kořistí vykazující Alleeho efekt a dravcem, který při boji nad ulovenou kořistí volí strategie Jestřába nebo Holubice. Jedná se o rozšíření [1], kdy jsme navíc uvažovali kořist s Alleeho efektem a obdobně jako v původní práci dostáváme dva propojené submodely polymorfické a monomorfické populace predátora. Získáváme mnohem rozmanitější dynamiku, v každém submodelu nacházíme lokální bifurkace (sedlo-uzel, Hopfova bifurkace způsobená Alleeho efektem a Bogdanovova-Takensova bifurkace) a globální bifurkaci limitních cyklů, která je způsobena zakomponováním výběru strategií, a ke které nedochází, pokud bychom uvažovali submodely samostatně. Existence superkritické Hopfovy bifurkace je doložena výpočtem prvního Ljapunovova koeficientu, který vychází vždy záporný. [1] Auger, P., Parra, R. B, Morand, S., Sánchez, E.: A predator-prey model with predators using hawk and dove tactics, Mathematical Biosciences 177&178, p. 185-200, 2002

Abstract:

In this dissertation we present the predator-prey model with Allee effect and Hawk and Dove tactics in fighting over caught prey. We extend [1] using the prey population embodying Allee effect and analogously to this work we get two connected submodels with polymorphic and monomorphic predator population. We get much richer dynamics, in each submodel we find local bifurcations (saddle-node, Hopf caused by Allee effect and Bogdanov-Takens) and a global bifurcation of limit cycles caused by the strategy evolution that is not possible in any of the submodels. Existence of a supercritical Hopf bifurcation is proved by founding the first Lyapunov coefficient that is always negative for relevant parameters. [1] Auger, P., Parra, R. B, Morand, S., Sánchez, E.: A predator-prey model with predators using hawk and dove tactics, Mathematical Biosciences 177&178, p. 185-200, 2002

Klíčová slova

Model dravec-kořist, Alleeho efekt, bifurkace, nelineární dynamické systémy, teorie her, hra Jestřáb a Holubice Prey-predator model, Allee effect, bifurcation, nonlinear dynamical systems, game theory, Hawk-Dove game

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 23. 10. 2012

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 29. 1. 2013
• Vedoucí: prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.
• Oponent: doc. RNDr. Robert Mařík, Ph.D., doc. RNDr. Jan Čermák, CSc.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Doktorský studijní program / obor:
Matematika (čtyřleté) / Vědecko-technické výpočty