Algoritmy pro hledání maximální splnitelné množiny omezení

Bc. Jaroslav Bendík

Diplomová práce

Algorithms for finding maximal satisfiable sets of constraints

Anotace:

Motivace pro tuto práci pochází z mnoha oblastí, konkrétně například z oblastí formální verifikace, analýzy požadavků či analýzy bezpečnosti. V těchto oblastech často nastává situace, kdy je dána množina konfigurací spolu s nějakou vlastností, kterou jednotlivé konfigurace mohou a nemusí splňovat, a cílem je určit právě ty konfigurace, které danou vlastnost splňují. Tyto konfigurace se označují jako validní. Ověření, zda je konkrétní konfigurace validní může být náročný proces. Naším cílem je proto redukovat celkový počet těchto ověření. V této práci předpokládáme, že spolu s danou množinou konfigurací je dáno i částečné uspořádání na této množině, které je respektováno platností dané vlastnosti. Tedy platí, že pokud je konfigurace validní, tak jsou nutně validní i všechny menší konfigurace (vzhledem k onomu uspořádání). V tomto případě může být množina všech validních konfigurací efektivně reprezentována pomocí množiny všech maximálních validních (či minimálních nevalidních) konfigurací. V této práci je představen algoritmus, který umí najít tyto hraniční konfigurace. Dále je ukázáno, jak lze tento algoritmus využít při hledání minimálních řezů v oblasti analýzy bezpečnosti, a při řešení problémů ověřování konzistence a redundance požadavků, V této práci je také představen algoritmus jenž se dá aplikovat v případech kdy má daná částečně uspořádané množina všech konfigurací specifický tvar hyperkostky. Tato situace nastává například v oblasti zpracování množiny omezení, kde množina všech konfigurací odpovídá systému všech podmnožin dané množiny omezení a onou vlastností je splnitelnost těchto podmnožin (omezení).

Abstract:

The motivation for this diploma thesis comes from various sources such as parametric formal verification, requirements engineering and safety analysis. In these areas, there are often situations in which we are given a set of configurations and a property of interest with the goal of computing all the configurations for which the property is valid. Checking the validity of each single configuration may be a costly process. We are thus interested in reducing the number of such validity queries. In this work, we assume that the configuration space is equipped with a partial ordering that is preserved by the property to be checked. In such a case, the set of all valid configurations can be effectively represented by the set of all maximal valid (or minimal invalid) configurations w.r.t. the ordering. We show an algorithm to compute such boundary elements. We explain how this general setting applies to consistency and redundancy checking of requirements and to finding minimal cut-sets for safety analysis. We also itroduce an algorithm tailored for more specific case where the configura- tion space has a particular shape of hypercube. This situation, for example, arises in the area of constraints processing where the configuration space corresponds to the set of all subsets of a given set of constraints and the property of interest is satisfiability of these subsets. If an unsatisfiable set of constraints is given, one may ask for a minimal description of the reason for this unsatisfiability, i.e. for the minimal unsatisfiable subsets (MUSes) and/or maximal satisfiable subsets (MSSes).

Keywords

Minimal unsatisfiable subsets, Maximal satisfiable subsets, Unsatisfiability analysis, Infeasibility analysis, Requirements analysis, Safety analysis, Formal verification

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 27. 5. 2016

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 1. 7. 2016
• Vedoucí: prof. RNDr. Ivana Černá, CSc.
• Oponent: doc. RNDr. Jan Strejček, Ph.D.

Masarykova univerzita

Fakulta informatiky

Magisterský studijní program / obor:
Informatika / Paralelní a distribuované systémy