Spojité Markovovské řetězce a jejich použití

Mgr. Klára Hordějčuková

Bachelor's thesis

Continuous Markov chains and their applications

Anotácia:

V této bakalářské práci se věnujeme Markovským řetězcům se spojitým časem, které na závěr využijeme v oblasti pojišťovnictví. V teoretické části jsou popsány vlastnosti a chování tohoto řetězce, z nichž vyniká markovská vlastnost tzv. „bezpaměťovost“. V praktické části je pomocí Markovského řetězce modelován systém bonus–malus, který se používá v pojištění automobilů, a slouží k ohodnocení řidičů pomocí slev (bonusu) či přirážek (malusů) na pojistném na základě jejich nehodovosti. Výsledkem práce je určení optimální výše pojistného a posouzení efektivnosti zvoleného teoretického modelu.

Abstract:

This thesis focuses on Continuous Markov chains. We will apply them to the insurance field in the end. The properties and behavior of chains are described in the theoretical part. The memoryless Markov property stands out from among the rest. The practical part uses the Markov chain to model the bonus–malus system. This system is being used in the car insurance industry to assess drivers by using discounts (bonuses) or penalty (maluses) premiums based on their accident rate. The end result of this work determines the optimal relative premium amount and assesses the efficiency of the selected theoretical model.

Kľúčové slová

Markovský řetězec, spojitý čas, Kolmogorovovy rovnice, pravděpodobnost přechodu, stacionární rozložení, efektivnost, bonus–malus systém, relativní sazba, Markov chain, continuous time, Kolmogorov’s equations, transition probability, stationary distribution, efficiency, relativity

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 28. 5. 2015

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 22. 6. 2015
• Vedúci: Mgr. Martin Panák, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Jana Faltýnková

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / odbor:
Mathematics / Financial and Insurance Mathematics